Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда множество R является:

Правильный ответ:

• # Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→​min, с ограничением х≥4?
• # Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:
• # Пусть на некотором множестве Ri функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p выпукла (вогнута) и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p. Тогда на множестве Ri функции f1(x), f2(x),...,fp(x):
• # Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях h1(x1,...,xn) = 0; h2(x1,...,xn) = 0; ............... hm(x1,...,xn) = 0. Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:
• # При помощи какого из нижеприведенных соотношений осуществляется нахождение экстремума функции F(x) методом Ньютона: