Чайник за 10 минут остыл от до . Температура воздуха в комнате . За сколько минут чайник остынет от до ? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)

Правильный ответ:

• # Вычислите преобразование Лапласа от функции . В ответе укажите его значение .
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3xy \\ \dot{y} &=&e^{-4xy}-x \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение при .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-3x+y-2z \\ \dot{y} &=&4x+y \\ \dot{z} &=&4x+z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .