Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу при ограничении $\backslash bf\{g\_\{1\}(x)\; =5\; x\_\{1\}^\{4\}x\_\{2\}^\{-1\}\; +\; x\_\{1\}^\{-2\}x\_\{2\}^\{2\}\backslash leq\; 5,\backslash \; x\_j>0,\backslash \; j=1,\; 2\}$

Правильный ответ:

при ограничении$g\_\{1\}(x)\; =5\; x\_\{1\}^\{4\}x\_\{2\}^\{-1\}\; +\; x\_\{1\}^\{-2\}x\_\{2\}^\{2\}\backslash leq\; 5,\backslash \; x\_j>0,\backslash \; j=1,\; 2$

при ограничении$x\_j>\; 0,\backslash \; j=1,\; 2$

при ограничении$g\_\{1\}(x)\; =x\_\{1\}^\{4\}x\_\{2\}^\{-1\}\; +\; 1/5\; x\_\{1\}^\{-2\}x\_\{2\}^\{2\}\backslash leq\; 1,\backslash \; x\_j>0,\backslash \; j=1,\; 2$

при ограничении$g\_\{1\}(x)\; =x\_\{1\}^\{-4\}x\_\{2\}\; +\; 1/5\; x\_\{1\}^\{2\}x\_\{2\}^\{-2\}\backslash geq\; 1,\backslash \; x\_j>0,\backslash \; j=1,\; 2$

задача уже является задачей ГП в каноническом виде

• # Укажите матрицу экспонент позинома :
• # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{2} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-3}x_{3}^{2}x_{4}^{-2} + x_{1}^{-0.75}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}x_{4}}
• # Вычислите верхнюю оценку минимума позинома :
• # Запишите условие нормальности для задачи при ограничениях \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
• # Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу при ограничении \bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}