Главная / Основы математической статистики

Основы математической статистики - ответы на тесты Интуит

Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.

Список вопросов:

# Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
# Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
# Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
# Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.9-квантиль этой величины?
# Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?
# Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.75-квантиль этой величины?
# Квантиль уровня 0.9 для распределения Стьюдента с 5-ю степенями свободы равна 1.476. Чему равна квантиль уровня 0.1 для этого распределения?
# Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?
# Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?
# Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.8 при . Чему равна 0.8-квантиль этого распределения?
# Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.7 при . Чему равна 0.7-квантиль этого распределения?
# Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.9 при . Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?
# Предположение о том, что дисперсия некоторой случайной величины больше единицы, следует считать:
# Предположение о том, что математическое ожидание некоторой случайной величины меньше нуля, следует считать:
# Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:
# Вероятностью ошибки первого рода называют:
# Вероятностью ошибки второго рода называют:
# Уровнем значимости критерия называют:
# Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:
# Уровень значимости критерия обычно полагают равным:
# Уровень значимости критерия равен 0.05. Чему равна вероятность того, что основная гипотеза будет справедливо принята?
# Лемма Неймана-Пирсона дает правило построения наиболее мощного критерия для проверки:
# По выборке из распределения требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:
# По выборке из распределения требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?
# Для того, чтобы построить доверительную и критическую области критерия, проверяющего простую параметрическую гипотезу против сложной альтернативной гипотезы, необходимо знать:
# Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу против альтернативы , достаточно знать
# Проверяется параметрическая гипотеза против альтернативной гипотезы . Вид альтернативной гипотезы определяет
# Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу. Обозначим долю бракованных деталей - . Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.
# Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть - вероятность выпадения "орла". Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.
# В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть - доля женщин-нарушителей. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.
# Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу. Обозначим долю бракованных деталей - . Сформулируйте альтернативную гипотезу .
# Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть - вероятность выпадения "орла". Сформулируйте альтернативную гипотезу.
# В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть - доля женщин-нарушителей. Сформулируйте альтернативную гипотезу.
# При проведении социологического опроса допускается производить выбор респондентов с возвращением, если:
# При проведении социологических опросов необходимо осуществлять выбор без возвращения в следующих ситуациях:
# Чем определяется объем репрезентативной выборки?
# В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
# В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.05. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
# В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.025. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
# Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина - количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?
# Из генеральной совокупности производят выбор n респондентов без возвращения. Пусть случайная величина - количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?
# В ходе социологического опроса было опрошено респондентов, из них респондентов дали положительный ответ на вопрос, заданный социологом. Социолог оценивает вероятность p положительного ответа на свой вопрос следующим образом . Какими свойствами обладает оценка ?
# В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 2 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
# В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 3 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
# В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 4 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
# Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, проживающие в городской и в сельской местности) с весовыми коэффициентами 0.6 и 0.4 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
# Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, пенсионеры и трудоспособное население) с весовыми коэффициентами 0.3 и 0.7 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
# Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, имеющие высшее образование и не имеющие высшего образования) с весовыми коэффициентами 0.2 и 0.8. Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
# Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.45; 0.6). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
# Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.3; 0.4). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
# Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.6; 0.7). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
# Рассматривается модель . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?
# Рассматривается модель . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?
# Рассматривается модель независимых случайных величин . Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?
# По выборке построены доверительные интервалы уровня надежности для параметра .Обозначим - выборочную дисперсию, а -квантиль уровня распределения Стьюдента с степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
# По выборке с известной дисперсией построены доверительные интервалы уровня надежности для параметра . Обозначим - квантиль стандартного гауссовского распределения уровня . Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
# По выборке с известным математическим ожиданием построены доверительные интервалы уровня надежности для параметра .Обозначим - квантиль уровня распределения хи-квадрат с степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
# По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией строят доверительный интервал для неизвестного математического ожидания заданного уровня надежности. Как изменится длина доверительного интервала, если объем выборки увеличить в 4 раза?
# По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией построены доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания уровня надежности 0.95 и уровня надежности 0.99. Как соотносятся длины построенных интервалов?
# Имеются две гауссовские выборки одинакового объема. Известно, что дисперсия первой выборки равна 1, а дисперсия второй выборки равна 4. По каждой из выборок построен доверительный интервал уровня надежности 0.95. Как соотносятся длины постоенных интервалов?
# Рассматриваются две независимые гауссовские выборки и . Параметры неизвестны. Пусть -выборочная дисперсия первой выборки, -выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?
# Рассматриваются две независимые гауссовские выборки и . Параметры неизвестны, - известно. Какое распределение имеет статистика ?
# Рассматриваются две независимые гауссовские выборки и . Параметры и неизвестны. Обозначим . Какое распределение имеет статистика ?
# Выборка , а выборка имеет равномерное распределение . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
# Выборка имеет равномерное распределение , а выборка имеет равномерное распределение . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
# Имеются две гауссовские выборки и . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
# Дана следующая реализация выборки: 5; 1; 4; 7; 6; 4; 10. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
# Дана следующая реализация выборки: 6; 2; 8;10;8; 6; 4; 8; 9. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
# Дана следующая реализация выборки: -2; 0;1;3; -1;-1; 1; 2; 0.5; 1.5; 1;-3; 1. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
# Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
# Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
# У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
# Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить задачу?
# Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
# У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
# Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:
# Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?
# Критерий Вилкоксона предназначен для проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы:
# Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 8 (объем первой выборки) и 7 (объем второй выборки) равна 76 (W(8;7;0.99) =76). Чему равна квантиль W(8;7;0.01)?
# Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?
# Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 5 (объем второй выборки) равна 59 (W(10;5;0.99) = 59). Чему равна квантиль W(10;5;0.01)?
# К недостаткам ранговых критериев следует отнести:
# К достоинствам ранговых критериев следует отнести:
# По выборке построена оценка неизвестного математического ожидания . Для этой оценки справедливы следующие утверждения:
# Пусть имеются две независимые гауссовские выборки и . Проверяется гипотеза . Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
# Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение -это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:
# Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение - непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?