Главная / Введение в математический анализ

Введение в математический анализ - ответы на тесты Интуит

Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.

Список вопросов:

# Пусть - множество простых чисел и - натуральных. Какая из записей верна:
# Какие из множеств являются подмножеством множества :
# Пусть и - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
# Пусть . Какое из перечисленных множеств есть множество :
# Пусть - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество :
# Пусть (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество :
# Пусть и , где операция - означает, что является делителем . Какое множество является пересечением ?
# Пусть и . Какое множество является объединением
# Пусть и . Какое множество является пересечением
# Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
# Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
# Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
# Пусть и . Какая из записей неверна:
# Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
# Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
# Число является
# Число является
# Число является
# Число является
# Выражение равно
# Выражение равно
# Выражение равно
# Пусть . Какие неравенства ему равносильны:
# Пусть . Какие неравенства ему равносильны:
# Пусть . Какое неравенство ему равносильно?
# Для модуля произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
# Для модуля суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
# Для модуля разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
# Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
# Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
# Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
# Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
# Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
# Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
# Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
# Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
# Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
# Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для :
# Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для :
# Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для
# Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
# Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
# Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
# Если - точная верхняя грань множества , то эта грань
# Если - точная нижняя грань множества , то эта грань :
# Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
# Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:
# Пусть задано множество .Отметьте верные утверждения
# Пусть задано множество . Отметьте верные утверждения:
# Функция называется равномерно непрерывной на интервале , если
# Пусть для функции выполнено условие . Это означает, что функция
# Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
# Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале :
# называется б.м. более высокого порядка, чем при , если
# Пусть б.м.ф. при и . Тогда
# Пусть б.м.ф. при и . Тогда
# Пусть б.м.ф. при и . Тогда
# Пусть б.м.ф. при и . Тогда
# Пусть б.м.ф. при и .Тогда
# Б.м.ф. при имеет порядок малости , если
# Пусть . Тогда
# Пусть . Тогда
# Пусть . Тогда
# Пусть . Тогда
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Чему эквивалентна функция при
# Пусть - бесконечно малые при функции, причём и . Если , то
# Пусть - бесконечно малые при функции, причём и . Если , то
# Какие условия должны выполняться, чтобы
# Если - б.м.ф. при , и , то
# Если - б.м.ф. при , и , то
# Если и - б.м.ф. при . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы
# Функция при , если
# Функция при , если
# Что является асимптотической формулой для при
# Что является асимптотической формулой для при
# Что является асимптотической формулой для при
# Что является асимптотической формулой для при
# Если общий член последовательности определяется формулой , то равен
# Десятый член последовательности равен
# Четвёртый член последовательности равен
# Число называется пределом последовательности , если
# По определению, число называется пределом последовательности , если справедливо неравенство
# Пусть . Тогда, по определению предела,
# Пусть число - предел последовательности . Тогда вне окрестности лежит
# Последовательность называется сходящейся, если её предел
# Последовательность является
# Последовательность является
# Дана сходящаяся последовательность . Если , то
# Если , то последовательность
# Даны две сходящиеся последовательности: . Предел последовательности равен
# Даны две сходящиеся последовательности: , причем . Тогда предел последовательности
# Если , то предел последовательности
# Если , то последовательность
# равен
# равен
# равен
# равен
# Последовательность называется ограниченной сверху, если
# Последовательность называется ограниченной снизу, если
# Последовательность называется ограниченной, если
# Последовательность называется неограниченной, если
# Последовательность , где является
# Последовательность , где является
# Последовательность , где является
# Последовательность , где является
# По определению, последовательность называется бесконечно большой () , если
# Последовательность называется бесконечно малой, если равен
# Запись означает, что
# По определению, запись означает, что
# Если последовательность такова, что неравенство выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел равен
# Если последовательность такова, что интервал при любом содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел равен
# Если последовательность является бесконечно малой, причем , тогда равен
# Если последовательность является бесконечно малой, а - ограниченной ( ) , то равен
# Если последовательность является бесконечно большой, причем . Тогда равен
# Если последовательность имеет конечный предел, то эта последовательность
# Если последовательность бесконечно большая, то она
# Последовательность называется невозрастающей, если
# Последовательность называется неубывающей, если
# Последовательность , является
# Последовательность , является
# Последовательность , является
# Если последовательность возрастает, то ее неограниченность означает, что равен
# Если последовательность убывает, то ее неограниченность означает, что равен
# Если последовательность возрастает и ее точная верхняя грань , то предел последовательности равен
# Если последовательность убывает и ее точная нижняя грань то предел последовательности
# Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
# Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (критерий Коши ) формулируется следующим образом:
# Последовательность монотонно возрастает, а убывает, причем и . Тогда по принципу вложенных отрезков
# Если последовательность ограниченная, то она
# Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны , то
# Последовательность , у которой существуют хотя бы два различных частичных предела и ,
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Вычислить предел данной последовательности:
# Указать область определения функции
# Указать область определения функции
# Указать область определения функции
# Указать область определения функции
# По определению (Коши), , если
# По определению (Коши),, если
# По определению (Коши),, если
# По определению (Коши),, если
# По определению (Коши),, если
# Если и , то
# Если и , то
# Если и , то
# Если функция определена в - окрестности точки и , то в некоторой окрестности точки функция
# Какое свойство функции в некоторой окрестности точки является необходимым для существования конечного предела в точке :
# Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности , но не имеет конечного предела в этой точке:
# Отметьте верные утверждения:
# Если для и , то
# Если для и , то
# По определению, , если
# По определению, , если
# По определению, , если
# Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
# Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
# Предел функции на бесконечности
# Предел функции на бесконечности
# Функция называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если равен
# Функция называется бесконечно большой функцией при , стремящемся к , если равен
# Функция называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если
# Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
# Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
# Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
# Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
# Если - бесконечно малые функции при , то
# Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций при :
# Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций была бесконечно малой при при :
# Если - б.м.ф. при , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения
# Если , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения
# Если - б.м.ф. при , а функция имеет конечный предел в точке , то предел произведения
# Если - б.м.ф. при , а функция имеет в точке конечный предел, отличный от нуля, то предел частного
# Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
# Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
# Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
# Пусть определена в некоторой окрестности точки и . Тогда ( - б.м.ф. при )
# Пусть определена в некоторой окрестности точки и . Тогда ( - б.м.ф. при ). Тогда предел функции
# Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
# Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
# Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
# Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и ,. Тогда
# Если функция - бесконечно большая функция при , то функция
# Если функция - бесконечно малая функция при , то функция
# Если функция - бесконечно большая функция при , то предел функции равен
# Если функция - бесконечно малая функция при , то предел функции равен
# Число А называется пределом функции слева , если
# Число А называется пределом функции справа , если
# Предел справа , если
# Предел слева , если
# Пусть , тогда
# Пусть , тогда
# Какое условие является критерием существования предела функции в точке :
# Пусть задана функция . Тогда
# Пусть функция при и при
# Пусть функция ,
# По определению, функция называется непрерывной в точке , если
# По определению , функция называется непрерывной в точке , если
# По определению , функция называется непрерывной в точке , если
# По определению (Гейне), функция называется непрерывной в точке , если , соответствующая
# Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
# Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
# Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
# Если функция непрерывна в точке и ,то
# Если функция непрерывна в точке и ,то
# Если функция непрерывна в точке и ,то
# Если функция непрерывна в точке и ,то
# Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
# Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
# Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
# Отметьте верные формулы:
# Отметьте верную формулу:
# Отметьте верные утверждения
# Отметьте верные утверждения
# Отметьте верные утверждения
# Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции существовал:
# Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция
# Как представить функцию в виде композиции двух непрерывных функций и
# Как представить функцию в виде композиции непрерывных функций и
# Как представить функцию в виде композиции двух непрерывных функций и
# Функция является непрерывной в силу теоремы
# Функция непрерывна в точке , если односторонние пределы в этой точке
# Если функция непрерывна в точке , то односторонние пределы в этой точке
# Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке
# Точка называется точкой разрыва функции с конечным скачком функции, если в точке
# Точка называется точкой разрыва функции второго рода , если в точке
# Точка для функции является точкой разрыва
# Точка для функции является точкой разрыва
# Точка для функции является точкой разрыва
# Точка для функции является точкой разрыва
# Точка для функции является точкой разрыва
# Если функция непрерывна на отрезке и , то
# Какие условия для непрерывной на отрезке функции должны выполняться, чтобы для некоторой точки :
# Пусть . Сколько корней имеет данный многочлен:
# Если функция непрерывна на отрезке то
# Множеством значений функции является
# Множеством значений функции является
# Если функция непрерывна на отрезке , то она на нём
# Если функция непрерывна на отрезке , то
# Какое условие является достаточным для ограниченности функции на множестве
# Если функция непрерывна на отрезке , то
# На каком множестве должна быть непрерывна функция для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения: