Главная / Численные методы решения уравнений в частных производных

Численные методы решения уравнений в частных производных - ответы на тесты Интуит

В курсе рассматриваются численные методы для решения уравнений в частных производных.

Список вопросов:

# В запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами входят производные
# Какие производные входят в запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами?
# Существует ли разностный оператор, аппроксимирующий положительный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами?
# Какой порядок аппроксимации имеет схема Кранка - Никольсон?
# Схема Кранка - Никольсон имеет
# Схема Кранка - Никольсон относится к схемам с третьим порядком аппроксимации. Верно ли это?
# Значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами имеют
# Какие индексы имеют значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами?
# Дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами
# Если разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени, то схема имеет
# Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Такая схема имеет
# Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Какой порядок аппроксимации имеет такая схема?
# Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют
# Могут ли дифференциальные операторы быть локально-одномерными?
# Могут ли разностные операторы быть локально-одномерными?
# Система разностных уравнений, каждое из которых не аппроксимирует исходное дифференциальное, но может быть легко решено, образует
# Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются
# Если разностные операторы содержат лишь первые и вторые разности, то уравнения схемы расщепления по направлениям решаются
# В случае, когда результирующий оператор послойного перехода получился аппроксимирующим, говорят, что имеет место
# Разрешение схемы расщепления по направлениям называется
# Метод дробных шагов - это
# Каким образом подбираются весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям?
# Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются
# Минимизация ошибки аппроксимации на следующем слое по времени является
# В случае многомерных уравнений с локально-одномерными операторами применимо обобщение
# Если коэффициенты разностного оператора явно зависят от времени, они берутся
# Каким образом берутся коэффициенты разностного оператора, если они явно зависят от времени?
# Если разностные операторы коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
# Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
# Возможна ли замена локально - одномерных дифференциальных операторов разностными операторами?
# Сколько локально - одномерных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
# Сколько разностных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
# Для повышения порядка аппроксимации локально-одномерной схемы для уравнения теплопроводности можно использовать
# Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов
# Является ли коммутативность разностных операторов обязательной для методов двуциклического покомпонентного расщепления?
# Устойчивая схема с факторизованным оператором B, которая представляет собой произведение конечного числа операторов B1,…,Bn, является
# Системы сеточных уравнений, возникающие при решении уравнений методами сеток
# Совокупность всех узлов сетки, включая граничные, называется
# В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области
# Простейший шаблон разностной схемы "крест" является
# На пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" аппроксимирующее разностное уравнение
# Чтобы выписать аппроксимирующее разностное уравнение на пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" необходимо
# Что обозначает запись uml=1/4((um-1,l+ um+1,l+ um,l-1+ um,l+1)+h2fm,l)?
# Разностная схема "крест" обладает
# Какой порядок аппроксимации по обеим координатам имеет разностная схема "крест"?
# Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области
# Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, больше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
# Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, меньше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
# Если система с нулевой правой частью имеет лишь тривиальное решение, то она
# Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени
# Для нахождения сеточной функции решения надо получить
# При аппроксимации уравнения Лапласа на регулярных сетках матрица системы
# При аппроксимации уравнения Пуассона на регулярных сетках матрица системы
# Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются
# Прямые методы численного решения системы сеточных уравнений
# При прямом методе численного решения системы сеточных уравнений обратная матрица получается
# Какой будет обратная матрица при прямом методе численного решения системы сеточных уравнений?
# Пусть u0- начальное приближение в методе итераций. Верхний индекс в данном обозначении указывает
# Спектральный анализ оператора перехода носит название
# Какой метод Чебышева чаще применяется при численном решении уравнений эллиптического типа?
# Возможна ли каноническая запись трехслойного итерационного метода?
# Если оператор трехслойного итерационного метода является единичным, то такой метод называется
# Если оператор трехслойного итерационного метода не является единичным, то такой метод называется
# Каноническая форма записи трехслойного итерационного метода получается
# Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
# Вторым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
# Для чего используют метод переменных направлений?
# К итерационным методам следует отнести
# Какие из нижеприведенных методов относят к итерационным?
# Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности
# Простейшей реализацией многосеточного метода является
# Во сколько раз количество итераций для достижения заданной точности по методу простых итераций с чебышевским набором параметров больше количества таких же итераций по методу переменных направлений?
# Участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением, называются
# Пограничный слой - это
# Как принято называть участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением?
# Участки решения, характеризующиеся медленным его изменением, называются
# Квазистационарный режим - это
# Как принято называть участки решения, характеризующиеся медленнымм его изменением?
# Трудности численного решения жестких систем ОДУ связаны
# С чем связаны трудности численного решения жестких систем ОДУ?
# В чем трудности численного решения жестких систем ОДУ?
# К альтернативам в выборе подхода к численному решению жестких систем ОДУ следует отнести
# При решении системы ОДУ с различными шагами, соответствующими физическим процессам с существенно различными характерными временами, необходимо
# Система ОДУ для задачи Коши называется жесткой, если
# Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ неявным методом Эйлера?
# Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ явным методом Эйлера?
# Аппроксимация линейной системы ОДУ возможна
# Численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым, если модуль функции устойчивости
# Если модуль функции устойчивости не больше единицы, то численный метод для решения уравнения является
# При каких значениях модуля функции устойчивости численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым?
# Множество всех точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы, называется
# Что такое область абсолютной устойчивости?
# Если область абсолютной устойчивости занимает левую полуплоскость комплексной плоскости, то метод является
# В случае, когда вся область абсолютной устойчивости включает в себя часть левой полуплоскости, то метод называется
# Численный метод называется L - устойчивым, если
# Неявный метод Эйлера является
# Решения, полученные неявным методом Эйлера, будут
# Жесткая система А.Н.Тихонова является
# Почему в случае жестких систем ОДУ неявные схемы предпочтительнее?
# Жесткие системы ОДУ могут быть
# К жестким системам ОДУ следует отнести
# Какие из нижеприведенных систем следует отнести к жестким системам ОДУ?
# К простейшим из неявных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести
# Какие из нижеприведенных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести к простейшим?
# Укажите, какие из методов считаются простейшими при решении жестких систем ОДУ?
# Среди одношаговых методов для решения жестких систем наиболее известны методы
# Метод Гаусса 4 - го порядка носит название
# Какие из порядков могут иметь методы Радо?
# Подобласти области интегрирования называются
# Конечные элементы - это
# Что принято называть конечными элементами?
# Самыми распространенными в мире численными методами являются
# Методы конечных элементов
# Применяются ли в наше время численные методы конечных элементов?
# К достоинствам методов конечных элементов следует отнести
# Что из нижеприведенного является достоинством методов конечных элементов?
# К достоинствам методов конечных элементов относят
# К семейству методов конечных элементов следует отнести
# К семейству методов конечных элементов относят
# Какие из нижеприведенных методов принадлежат семейству методов конечных элементов?
# Функции пространства Соболева являются
# Какими являются функции пространства Соболева?
# Верно ли то, что функции пространства Соболева являются функциями с неограниченным интегралом?
# Первая проблема, которая возникает в методе Ритца - это
# К базисам для метода Ритца следует отнести
# Какие из базисов применимы для метода Ритца?
# Матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца получается
# Какой получается матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца?
# В случае использования "неудачных" базисов число обусловленности матрицы системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца
# Матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса является
# Какой является матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса?
# Систему уравнений метода Ритца при правильном выборе базиса можно решать
# При вычислении скалярных произведений в проекционном методе Галеркина используют
# Метод Галеркина применим
# Производная базисной функции является
# К математической основе методов конечных элементов относят
# Какие из методов следует отнести к математической основе методов конечных элементов?
# Базисные функции, обладающие достаточной гладкостью, называются
# К этапам построения базисных функций следует отнести
# Что такое триангуляция области?
# Разбиение области на треугольники носит название
# Если используется базис из "крышечек", то в каждом узле решение методом конечных элементов будет иметь
# Когда в правой части системы стоят коэффициенты разложения на предыдущем слое по времени схема называется
# Гибрид метода прогонки и алгоритма Гаусса с выбором ведущего элемента называется
# К уравнениям параболического типа следует отнести
# К уравнениям параболического типа относят
# Какие из нижеприведенных уравнений следует относить к уравнениям параболического типа?
# Где применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности?
# Для корректной постановки задачи, в которой применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности, необходимо задать
# Для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности применяется
# Если схема может давать осцилляции разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты, то она считается
# Схема дает осцилляцию разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты. Такую схему следует считать
# Недостатком трехслойной параметрической схемы для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности считается
# Коэффициент теплопроводности может зависеть
# От чего может зависеть коэффициент теплопроводности?
# Выделите параметры, от которых может зависеть коэффициент теплопроводности
# В случае если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, консервативную схему можно получить, используя
# Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. В этом случае консервативную схему можно получить, используя
# Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. Какой метод следует использовать для получения консервативной схемы?
# Разностная схема называется консервативной, если
# Для того, чтобы разностная схема называлась консервативной, необходимо, чтобы
# Может ли разностная схема быть консервативной?
# Чтобы разностная схема считалась полностью консервативной, необходимо, чтобы
# Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований, то такая схема называется
# Разностная схема может быть
# При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует
# При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует определенная форма записи. Такая форма носит название
# Какая форма записи соответствует законам сохранения при записи уравнений в частных производных?
# Для уравнения теплопроводности роль закона сохранения играет
# Какую роль для уравнения теплопроводности выполняет непрерывность теплового потока?
# Для чего в уравнении теплопроводности используют непрерывность теплового потока?
# На верхнем слое при использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, по времени решение находится с помощью
# В чем недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности?
# Недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности заключается
# Для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое используют
# Какой метод используется для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое?
# Итерационный метод Ньютона в функциональных пространствах носит название
# Решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией, называется
# Как называется решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией?
# Решения, зависящие от безразмерных комбинаций независимых переменных, называют
# Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
# К задачам для уравнений в частных производных следует отнести
# Какие из нижеприведенных задач следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
# Простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных является
# Какой метод построения численных решений для уравнений в частных производных является самым простым?
# Назовите метод, который является простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных?
# К способам построения численных решений для уравнений в частных производных следует относить
# К способам построения численных решений для уравнений в частных производных относят
# Выберите из предложенных ниже методов те, которые относятся к способам построения численных решений для уравнений в частных производных
# Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции
# Приближенное решение одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа представляется в виде
# Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Верхний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
# Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Нижний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
# Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции называется
# Конфигурация расчетных узлов в области интегрирования, используемых на каждом элементарном шаге вычислений, имеет название
# Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение
# Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить
# Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить u0n+1 и um n+1. Для этого необходимо
# Разностные схемы для эволюционных уравнений, в которых данные на следующем слое по времени находятся непосредственно из данных на предыдущем слое без решения алгебраических систем уравнений, называются
# Если на верхнем временном слое для определения значений сеточной функции необходимо решать систему алгебраических уравнений, то схема называется
# Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является
# К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести
# Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название
# Какой порядок сходимости имеет «схема Эйлера», используемая для решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения?
# Чтобы исследовать схему на сходимость, необходимо знать
# Обычно разностные схемы исследуются на
# Если не имеет место сходимость решения к точному решению дифференциальной задачи, то
# Решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, если
# Если решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, то порядок аппроксимации
# Для чего применяется условие Куранта - Фридрихса - Леви?
# Разностная схема должна быть устроена так, чтобы область зависимости разностного уравнения
# Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то
# Если необходимое условие сходимости Куранта - Фридрихса - Леви является также необходимым условием устойчивости схемы, то из этого следует, что
# Необходимый спектральный признак устойчивости носит название
# Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то
# Если максимальное и минимальное значения решение дифференциальной задачи принимает на границе расчетной области, то говорят, что для такой дифференциальной задачи
# Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?
# Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?
# Чем неоднородное уравнение переноса отличается от одномерного уравнения переноса?
# Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются
# Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса
# Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?
# Так как решение уравнений переноса распространяется вдоль характеристик, то начальная гиперповерхность должна быть
# Для корректной постановки задач для линейного уравнения переноса начальные и граничные условия необходимо
# Если для однородного уравнения переноса какая - либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках
# Трансверсальность к характеристикам обозначает
# Отсутствие точек касания называется
# Наличие характеристик можно считать условием того, что
# Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть
# Какой тип имеет система, в которой присутствуют характеристики?
# Система уравнений произвольного порядка n имеет 2n/3 действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?
# Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать
# Размерность пространства определения характеристики квазилинейного уравнения
# Решать уравнения Хопфа можно с использованием
# Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Вдоль каждой характеристики значение функции
# Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Могут ли характеристики такой функции пересекаться?
# После того момента, когда характеристики уравнение Хопфа с начальным условием u(x, 0)=ch-2(x) пересекаются, уравнение Хопфа переходит
# Пересечение характеристик и образование ударной волны называют
# К понятию градиентной катастрофы следует отнести
# Что лежит в основе градиентной катастрофы?
# Решением задачи Коши для линейного одномерного уравнения переноса является
# Исследование разностной схемы на устойчивость для линейного эволюционного уравнения с постоянными коэффициентами можно провести с использованием
# К условно устойчивым схемам следует относить
# В каком случае схема Лакса - Вендроффа является устойчивой?
# Схему Лакса - Вендроффа можно получить
# Схема Лакса - Вендроффа является
# Для построения схемы Лакса - Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят
# Что такое полуцелые точки?
# Обобщение схемы Лакса - Вендроффа представляет собой схему типа
# Схема Лакса-Вендроффа принадлежит
# Шаблон схемы Лакса - Вендроффа
# Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется