Главная /
Дискретный анализ
Дискретный анализ - ответы на тесты Интуит
Дискретный анализ содержит материал, излагаемый в первом семестре курса дискретного анализа: комбинаторика, элементы алгебры логики, начальные сведения теории графов. В курс включены как основополагающие понятия и результаты перечисленных разделов, так и материал повышенной трудности, часто в лекциях не излагаемый. Курс предназначен для изучения студентами соответствующих разделов программы основ дискретного анализа.
Список вопросов:
-
#
Укажите верные равенства о количестве разбиений множества из
элементов на
классов:
- # Укажите верное рекуррентное соотношение для числа разбиений:
-
#
Сколько существует разбиений
объектов на
классов, таких что объект с номером
- единственный в своем классе:
-
#
Сколько существует разбиений
объектов на
классов, таких что объект с номером
не является единственным в своем классе:
- # Сколько существует разбиений из 4 элементов на 2 класса:
- # Сколько существует разбиений из 5 элементов на 2 класса:
- # Для любого сюръективного отображения верно, что:
-
#
Что соответствует понятию сюръективного отображения в терминах слов длины
в алфавите из
символов:
- # Что соответствует понятию сюръективного отображения в терминах размещения объектов по ящикам:
-
#
Сколько существует сюръективных отображений из множества, состоящего из
элементов на множество из
элементов:
-
#
Сколько сюръективных отображений соответствует каждому разбиению множества
из
элементов на
классов:
- # Сколько существует сюръективных отображений из множества, состоящего из 4 элементов на множество из 2 элементов:
- # Базис в пространстве многочленов образуют:
- # Укажите верный способ выразить степень переменной через нижние степени переменной:
- # Укажите верные способы выразить нижнюю степень переменной через степени переменной:
-
#
Сколько существует всевозможных отображений множества, состоящего из
элементов, в множество, состоящее из
элементов:
- # Довод, согласно которому из равенства нулю полинома конечной степени в бесконечном множестве целых значений переменной следует равенство полинома нулю для всех вещественных чисел, называют в комбинаторике:
- # Укажите верное рекуррентное соотношение для чисел Стирлинга II рода:
- # Числа Белла обозначают:
- # Рекуррентное соотношение для чисел Белла имеет вид:
- # Числа Белла выражаются через числа Стирлинга так:
- # Чему равно число Белла для множества из 3 элементов:
-
#
Укажите выражения, равные количеству размещений
одинаковых объектов по
различным ящикам:
-
#
Выразите задачу размещения
одинаковых объектов по
различным ящикам в терминах задачи Муавра:
- # Основная задача метода включений-исключений - это:
- # Основная польза метода включений-исключений состоит в следущем:
- # Формула включений-исключений имеет вид:
-
#
Задача о подсчете количества элементов
в объединении трех множеств
решается методом включений-исключений. Укажите возможные списки свойств объектов:
- # Запишите формулу включений-исключений для трех свойств:
-
#
Решение задачи о подсчете количества элементов в объединении трех множеств
с применением метода включений-исключений имеет вид:
- # В комбинаторике беспорядком называют:
- # Как в комбинаторике называют задачу, шутливая формулировка которой такова: "В лондонском клубе швейцар выдает шляпы наобум. Какова вероятность того, что ни один посетитель не получит свою шляпу?"
-
#
В комбинаторике перестановкой элементов конечного множества
называют:
-
#
Сколько существует перестановок элементов множества
, состоящего из
элементов, таких, что ровно
,
, элементов стоят на своих местах, а остальные
элементов расположены случайно:
-
#
Приближенное значение доли беспорядков ко всем перестановкам конечного множества
, состоящего из
элементов, равно:
-
#
Приближенное значение выражения
равно:
- # Укажите верное рекуррентное соотношение для числа беспорядков:
- # Укажите верное рекуррентное соотношение для числа беспорядков:
-
#
Сколько существует беспорядков для множества, состоящего из
элемента, таких, что элемент
стоит на
-ом месте, а элемент
- на
-ом месте:
-
#
Сколько существует беспорядков для множества, состоящего из
элемента, таких, что элемент
стоит на
-ом месте, а элемент
НЕ стоит на
-ом месте:
-
#
Укажите точное значение числа беспорядков на множестве из
элементов:
-
#
Укажите точное значение числа беспорядков на множестве из
элементов:
- # Формула явного вида для чисел Стирлинга II рода может быть записана как:
-
#
Укажите взимосвязь чисел Стирлинга II рода
и количества сюръективных отображений
:
-
#
Укажите количество произвольных отображений из множества
, в множество
:
-
#
Укажите количество сюръективных отображений
из множества
, на множество
:
-
#
Количество разбиений
объектов на
непустых класса равно
. Вычислите количество сюръективных отображений из множества, содержащего
элементов, на множество, содержащее
элемента:
-
#
Количество разбиений
объектов на
непустых класса равно
. Вычислите количество сюръективных отображений из множества, содержащего
элементов, на множество, содержащее
элемента:
- # Система различных представителей:
- # При построении системы различных представителей:
- # Система различных представителей:
-
#
Что из перечисленного ниже есть система различных представителей для системы подмножеств
,
,
,
исходного множества
:
-
#
Что из перечисленного ниже есть система различных представителей для системы подмножеств
,
,
,
исходного множества
-
#
Что из перечисленного ниже есть система различных представителей для системы подмножеств
,
,
,
исходного множества
-
#
Система различных представителей для совокупности из
множеств
существует тогда и только тогда, когда:
-
#
В каких случаях нельзя построить систему различных представителей для
множеств:
-
#
Если система различных представителей для совокупности из
множеств существует, то:
-
#
Для совокупности из
множеств
для каждого
последовательно выбрали
. Тогда выбранный набор
:
- # Замена представителей - это:
-
#
При построении С.Р.П. для совокупности из
множеств
для первых
множеств,
, удалось выбрать различных представителей, но все элементы множества
уже использованы в качестве представителей предыдущих множеств. Тогда:
- # Система общих представителей - это:
-
#
Укажите условие существования системы общих представителей для разбиений
и
:
- # Понятие системы общих представителей формулируется для:
-
#
Для системы общих представителей
при разбиениях множества
и
справедливо, для
:
- # Как можно доказать существование системы общих представителей в общем случае:
-
#
Укажите возможные ситуации для системы общих представителей
при разбиениях множества
и
, для
,
:
- # Появление теории графов как математической дисциплины связывают с датой этого события:
- # Укажите название известной головоломки: "Можно ли произвольную географическую карту раскрасить в 4 цвета так, чтобы ни одни 2 государства, граница которых имеется и отлична от точки, не были окрашены в один и тот же цвет".
- # Укажите приложения теории графов:
- # Что соответствует вершинам и ребрам графа, который описывает "Задачу о четырех красках":
- # Для графов с каким количеством вершин удобно их графическое представление в виде точек и соединяющих их линий:
- # Какая задача в терминах теории графов решалась в связи с проблемой неплатежей после начала перестройки, при наличии списка должников:
- # Как формально определяется граф:
- # Как формально определяется множество ребер неориентированного графа:
- # Как формально определяется множество ребер ориентированного графа:
- # Как называется граф, в котором есть и ориентированные, и неориентированные ребра:
- # Укажите, где понятие "инцидентность" использовано верно:
- # Укажите, где понятие "смежность" использовано верно:
-
#
Укажите выражения, описывающие количество ребер в полном неориентированном графе с количеством вершин
:
-
#
Укажите выражение, описывающие количество ребер в полном ориентированном графе с количеством вершин
:
-
#
Укажите соотношение между количество ребер в полном ориентированном графе и количеством ребер в полном неориентированном графе, оба графа с количеством вершин
:
- # Неориентированный граф называют простым графом, если этот граф:
- # Вершине неориентированного графа инцидентны три ребра, петель и кратных ребер в графе нет. Определите степень вершины:
- # Укажите вершины графа, степень которых равна нулю:
- # В неориентированном графе количество вершин нечетной степени:
- # Отметьте среди последовательностей степеней вершин такие, которым соответствует реально существующий граф:
- # Для доказательства изоморфности двух графов:
- # Отметьте среди последовательностей степеней вершин такие, которым соответствует реально существующий граф:
- # Отметьте среди последовательностей степеней вершин такие, которым соответствует реально существующий граф:
- # Отметьте среди последовательностей степеней вершин такие, которым соответствует реально существующий граф:
- # Способ представления графа в виде матрицы, в которой строки соответствуют вершинам графа, а столбцы - ребрам, называется:
- # Укажите способы машинного представления графа:
- # При котором из способов представления графа матрица для его представления всегда квадратная:
- # Укажите самый неудобный способ машинного представления графа:
- # Способ представления графа в виде матрицы, в которой столбцы и строки соответствуют вершинам графа, называется:
- # Укажите достоинства списков инциденций как способа машинного представления графа:
- # Длина пути в графе - это:
- # Путь в графе - это:
- # Путь назвается простым, если:
- # Цикл, по определению, - это:
- # Какова минимальная длина цикла в простом графе:
- # Укажите верные утверждения:
-
#
Как соотносятся между собой графы
и
, если множество вершин графа
является подмножеством вершин графа
и все ребра графа
яаляются ребрами графа
:
-
#
Как соотносятся между собой графы
и
, если множество вершин графа
является подмножеством вершин графа
и множество ребер графа
состоит из всех ребер графа
, соединяющих вершины графа
:
- # Укажите верные утверждения:
- # По определению, две вершины называются связанными, если:
- # По определению, граф называется связным, если:
- # Представление графа в виде объединения связанных компонент - это:
- # Единственные вершины нечетной степени в простом графе:
- # Укажите последовательность степеней вершин существующего графа, которая требует связности первой и второй вершины:
-
#
Максимальное количество ребер в простом графе с
вершинами и
компонентами связности равно:
- # Максимальное количество ребер в простом графе с 3 вершинами и 2 компонентами связности равно:
- # Максимальное количество ребер в простом графе с 4 вершинами и 2 компонентами связности равно:
- # Максимальное количество ребер в простом графе с 5 вершинами и 2 компонентами связности равно:
-
#
Укажите свойство простого графа с количеством вершин
и количеством ребер большим
:
-
#
Укажите нижнюю границу количества ребер простого графа с
вершинами, превышение которой означает связность графа:
- # Укажите максимальное количество ребер, которое может содержаться в простом несвязном графе с 4 вершинами:
- # Укажите максимальное количество ребер, которое может содержаться в простом несвязном графе с 5 вершинами:
- # Укажите максимальное количество ребер, которое может содержаться в простом несвязном графе с 3 вершинами:
-
#
Для простого графа с
вершинами укажите количества ребер, обеспечивающие связность графа:
- # Какой неориентированный граф по определению называется деревом:
- # Укажите верные утверждения:
- # Что из перечисленного есть термины теории графов:
- # Вершина дерева называется концевой вершиной, если:
-
#
Сколько ребер содержит дерево с
вершинами?
- # Сколько ребер содержит дерево со 100 вершинами?
-
#
Количество деревьев, которое можно построить на
заданный вершинах, равно:
- # Количество деревьев, которое можно построить на 2 заданный вершинах, равно:
- # Количество деревьев, которое можно построить на 3 заданный вершинах, равно:
- # Количество деревьев, которое можно построить на 4 заданных вершинах, равно:
- # Количество деревьев, которое можно построить на 10 заданный вершинах, равно:
- # Любое нетривиальное дерево содержит::
-
#
Укажите множество, с которым у множества деревьев с
вершинами имеется взаимнооднозначное соответствие:
- # Какой способ наиболее эффективен при подсчете количества деревьев:
-
#
Количество слов длины
в алфавите из
символов равно:
-
#
Количество слов длины
в алфавите из
символов, причем каждый символ входит в это слово, равно:
-
#
Множество деревьев на
вершинах с
концевыми вершинами имеет взаимнооднозначное соответствие с этим множеством:
-
#
Какие из методов доказательства применяются при подсчете количества деревьев на
вершинах с
концевыми вершинами:
- # Сколько существует деревьев на 3 вершинах с 2 концевыми вершинами:
- # Сколько существует деревьев на 4 вершинах с 2 концевыми вершинами:
- # Сколько существует деревьев на 6 вершинах с 4 концевыми вершинами:
- # Какова первоначальная формулировка задачи о кенигсбергских мостах:
- # В формулировке задачи о кенигсбергских мостах в терминах теории графов:
- # Формулировка задачи о кенигсбергских мостах в терминах теории графов выглядит так:
- # По определению, эйлеров путь для конечного неориентированного графа -это:
- # В каких задачах встречаются эйлеровы пути
- # Конечный граф - это граф, у которого:
- # В конечном неориентированном графе эйлеров путь существует тогда и только тогда, когда:
- # Началом и концом эйлерова пути могут быть вершины:
- # Эйлеров путь может существовать в графе, количество вершин нечетной степени в котором:
- # Как соотносятся между собой эйлеровы пути и эйлеровы циклы в графе:
- # Конечный неориентрованный граф имеет эйлеров цикл тогда и тольо тогда, когда:
-
#
Оцените сложность алгоритма построения эйлерова цикла в графе с количеством вершин
и количеством ребер
:
- # Чем замечательны эйлеровы пути и эйлеровы циклы на практике:
- # Гамильтонов путь на простом неориентрованном графе - это:
- # Путь имеет тип цикла, если:
- # Некоторый простой путь называется полным, если:
-
#
Полный простой путь длины
имеет тип цикла, если выполняется условие:
- # Полным максимальным путем называют:
- # Максимальный полный путь в связном графе имеет тип цикла тогда и только тогда, когда:
- # Продолжите утверждение: "В связном графе либо имеется гамильтонов цикл, либо:
- # Каким свойством обладает длина максимальных путей в графе без гамильтоновых циклов:
-
#
Укажите достаточное условие существования гамильтонова пути в графе с
вершинами:
-
#
Укажите достаточное условие существования гамильтонова цикла в графе с
вершинами:
-
#
Какова максимальная длина простого пути в графе с
вершинами:
- # Если степень каждой из вершин графа строго больше половины количества вершин графа, то:
- # Степенной последовательностью графа называют:
- # Простой граф, имещий две вершины степени 3, соединенные тремя непересекающимися путями длины не менее 2, называется:
- # Укажите верные утверждения:
- # Для какого графа наименьшее количество вершин, удаление которых приводит к несвязному или одновершинному графу, равно двум:
- # Граф называется гамильтоновым, если он:
- # Граф называется негамильтоновым, если он:
- # Двухсвязный негамильтонов граф:
- # Для какого графа наименьшее количество вершин, удаление которых приводит к несвязному или одновершинному графу, равно трем:
- # Какой граф называют плоским:
- # Любой четырехсвязный планарный граф:
- # Любой планарный граф:
- # Вес ребра - это:
- # Длина пути в ориентированном графе с весами ребер - это:
- # Кратчайший путь - это:
- # Расстояние от одной вершины графа до другой - это:
- # В каких задачах применяются ориентированные графы с весами ребер:
-
#
Определите сложность решения задачи поиска кратчайших путей в орграфе без циклов отрицательной длины,
- количество вершин графа
-
#
Определите сложность решения задачи поиска кратчайших путей в графе с неотрицательными весами ребер
- количество вершин графа:
-
#
Определите сложность решения задачи поиска кратчайших путей в графе без циклов,
- количество вершин графа:
- # Процедура перенумерации вершин графа так, чтобы номер вершины, куда ведет ребро, был больше, чем номер вершины-предшественника, называется:
- # Некоторая функция алгебры логики зависит от 64 аргументов. Областью определения данной функции алгебры логики является множество с количеством элементов:
- # Некоторая функция алгебры логики зависит от 64 аргументов. Количество элементов в множестве значений данной функции алгебры логики равно:
- # Функция алгебры логики - это:
- # Какие из перечисленных утверждений верны:
- # Функция алгебры логики задана на двух аргументах. Количество элементов в множестве значений данной функции алгебры логики равно:
- # Некоторая функция алгебры логики зависит от одного аргумента. Областью определения данной функции алгебры логики является множество с количеством элементов:
- # Что из перечисленного ниже вводится как функция алгебры логики:
-
#
Какие из функций алгебры логики принимают значение
при значениях аргументов
-
#
Какие из функций алгебры логики принимают значение
при значениях аргументов
-
#
Какие из функций алгебры логики принимают значение
при значениях аргументов
-
#
Какие из функций алгебры логики принимают значение
при значениях аргументов
- # Как связаны между собой элементарные функции алгебры логики:
- # Какие из записей являтся формулами:
- # Определите взаимосвязь между формулой и функцией алгебры логики:
- # Две формулы называются равносильными, если они:
-
#
Какие из записей являтся формулами, если
и
- формулы:
-
#
Какие из формул равносильны формуле
:
-
#
В каких случаях формулы
и
равносильны:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # В каких случаях имеет место указанная равносильность формул:
- # Разложение функции алгебры логики в дизъюнктивную форму по одной переменной:
-
#
Что является разложением функции алгебры логики
в дизъюнктивную форму по переменной
-
#
Что является разложением функции алгебры логики
в дизъюнктивную форму по переменной
-
#
Что является разложением функции алгебры логики
в дизъюнктивную форму по переменной
-
#
Что является разложением функции алгебры логики
в дизъюнктивную форму по переменной
-
#
Какие из формул равносильны формуле
:
- # Совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики:
- # Совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики:
- # Совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики:
- # Совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики:
-
#
Cовершенная конъюнктивная нормальная форма для импликации
имеет вид:
-
#
Cовершенная дизъюнктивная нормальная форма для импликации
имеет вид:
- # Примерами полных систем функции алгебры логики являются:
- # Если операциями суперпозиции и замены переменных из функций данной системы функций алгебры логики можно получить только функции, ей принадлежащие, и никаких других функций, то такая система функций:
- # Если операциями суперпозиции и замены переменных из функций данной системы функций алгебры логики можно получить произвольную функцию алгебры логики, то такая система функций:
- # Образ ямы, из которой нельзя вылезти с помощью операции суперпозиции и замены переменных, на поле всех функций алгебры логики от n переменных иллюстрирует понятие:
-
#
Сколько существует функций алгебры логики от
переменных:
- # Получить функцию алгебры логики от двух переменных, применяя операции суперпозиции и замены переменной над классом функций алгебры логики одной переменной:
- # К классу функций алгебры логики, сохраняющих ноль, относятся:
- # К классу функций алгебры логики, сохраняющих ноль, относятся:
-
#
Количество функций от
переменных в классе функций, сохраняющих ноль, равно:
- # Инструментами для получения новых функций из уже имеющихся являются:
- # Какие равенства представляют собой правила поглощения:
-
#
Класс функций заданный как
является
- # К классу функций алгебры логики, сохраняющих единицу, относятся:
- # Количество функций алгебры логики от n переменных, сохранящих единицу, равно:
- # К классу линейных функций алгебры логики относятся:
- # Количество линейных функций алгебры логики от n переменных равно:
- # С помощью каких операций над функциями можно получить из самодвойственной функции константу:
-
#
Укажите функции, наличие которых требуется в системе функций для получения из них операциями суперпозиции и замены переменных функций
:
-
#
Функцией, двойственной к
, является:
-
#
Какое значение принимает самодвойственная функция на наборе
, если на наборе
эта функция принимает значение
:
-
#
Функцией, двойственной к
, является:
- # Количество самодвойственных функций алгебры логики от n переменных равно:
- # Какие из перечисленных функций являются самодвойственными:
-
#
Какое значение принимает самодвойственная функция на наборе
, если на наборе
эта функция принимает значение
?
- # Для определения монотонной функции алгебры логики:
- # Количество монотонных функций алгебры логики от n переменных:
- # Какая из перечисленных функций является монотонной:
- # Какие из перечисленных функций является монотонными?
-
#
К каким классам функций алгебры логики относится функция
:
-
#
К каким классам функций алгебры логики относится функция
:
-
#
К каким классам функций алгебры логики относится функция
:
-
#
К каким классам функций алгебры логики относится функция
:
-
#
К каким классам функций алгебры логики относится функция
:
- # Любая функция алгебры логики представима единственным образом в виде:
-
#
Функция алгебры логики, зависящая от
переменных, представима в виде полинома Жегалкина:
- # Укажите, какие функции алгебры логики могут быть представлены в виде полинома Жегалкина:
-
#
Сколько существует различных многочленов Жегалкина от
переменных:
- # Сколько коэффициентов в многочлене Жегалкина от трех переменных:
- # Укажите функцию, представление которой в виде полинома Жегалкина содержит конъюнкцию с двумя или более переменными:
- # Укажите системы функций, не являщихся полными:
- # Укажите системы функций, не являющихся полными:
- # Укажите полные системы функций:
- # Укажите полные системы функций:
- # Укажите полную систему функций:
- # Укажите полную систему функций:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
-
#
Многочлен Жегалкина для функции
имеет вид:
- # Основная лемма критерия полноты обосновывает возможность, при определенных условиях, получения функций:
-
#
Укажите необходимое свойство системы функций, из которых можно получить набор функций
:
-
#
Укажите необходимое свойство системы функций, из которых можно получить набор функций
:
-
#
Укажите необходимое свойство системы функций, из которых можно получить набор функций
:
-
#
Укажите необходимое свойство системы функций, из которых можно получить набор функций
:
-
#
Укажите необходимые свойства системы функций, из которых можно получить набор функций
:
- # С помощью каких операций можно получить конъюнкцию из любой нелинейной функции алгебры логики:
- # С помощью каких операций можно получить отрицание из любой немонотонной функции алгебры логики:
- # С помощью каких операций можно получить константу из любой несамодвойственной функции алгебры логики:
-
#
Для того, чтобы система функций
была полна, необходимо и достаточно, чтобы:
-
#
Для того, чтобы система функций
была полна, необходимо и достаточно, чтобы:
- # Критерий полноты - это:
-
#
Объект
может быть выбран
различными способами, после этого объект
может быть выбран
различными способами. Тогда:
-
#
Объект
может быть выбран
различными способами, объект
может быть выбран
различными способами, одновременный выбор объектов
и
невозможен. Тогда:
- # Имеется 4 конверта и 5 марок. Сколько существует способов выбрать конверт и марку для одного письма:
- # Имеется 5 путевок на Байкал и 8 путевок на Родос. Сколько существует способов выбрать одну поездку?
- # К основным задачам комбинаторики относятся:
- # К задачам комбинаторики относятся:
- # К модельным задачам комбинаторики относятся:
- # Задача о числе функций (отображений) и задача о размещении объектов по ящикам
- # Сколько существует упорядоченных размещений 2 объектов по 2 ящикам:
- # Упорядоченное размещение объектов по ящикам предполагает, что:
-
#
Для двух чисел Стирлинга 1 рода, не равных нулю,
и
:
-
#
Для двух чисел Стирлинга 1 рода, не равных нулю,
и
:
-
#
Укажите количество всевозможных отображений из множества
в множество
, где
- конечное множество из
элементов,
- конечное множество из
элементов:
-
#
Укажите количество всевозможных размещений
различных объектов по
различным ящикам:
-
#
Укажите количество различных слов длины
в алфавите из
символов:
- # Укажите количество способов поставить четырем студентам оценки "удовлетворительно", "хорошо", "отлично":
- # Укажите количество способов разместить 4 шарика по 5 лункам:
- # Укажите количество различных слов длиной в 3 символа в алфавите из 5 символов:
-
#
Укажите выражения, равные количеству инъективный отображений из множества
в множество
, где
- конечное множество из
элементов,
- конечное множество из
элементов:
-
#
Укажите выражения, равные количеству всевозможных размещений
различных объектов по
различным ящикам при условии, что в каждом ящике не более 1 объекта:
-
#
Укажите выражения, равные количеству различных слов длины
, в которых все символы различны, в алфавите из
символов:
- # Укажите количество способов поставить четырем студентам оценки "удовлетворительно", "хорошо", "отлично", чтобы все студенты получили разные оценки:
- # Укажите количество способов разместить 4 шарика по 5 лункам при условии, что в каждой лунке не более 1 шарика:
- # Укажите количество различных слов длиной в 3 символа, в которых все символы различны, в алфавите из 5 символов:
-
#
Укажите выражения, равные количеству взаимнооднозначных отображений из множества
на себя, где
- конечное множество из
элементов:
-
#
Укажите выражения, равные количеству всевозможных размещений
различных объектов по
различным ящикам при условии, что в каждом ящике не более 1 объекта:
-
#
Укажите выражения, равные количеству различных слов длины
, в которых все символы различны, в алфавите из
символов:
- # Укажите количество способов поставить трем студентам оценки "удовлетворительно", "хорошо", "отлично", чтобы все студенты получили разные оценки::
- # Укажите количество способов разместить 4 шарика по 4 лункам при условии, что в каждой лунке не более 1 шарика:
- # Укажите количество различных слов длиной в 5 символов, в которых все символы различны, в алфавите из 5 символов:
- # Числа Стирлинга первого рода - это:
-
#
Чему равно число Стирлинга первого рода
при
:
-
#
Чему равно число Стирлинга первого рода
при
:
-
#
Чему равно число Стирлинга первого рода
:
-
#
Чему равно число Стирлинга первого рода
:
-
#
В записи числа Стирлинга первого рода
индекс
означает, что:
-
#
Для двух способов упорядоченного размещения
различных объектов по
различным ящикам верно следующее:
-
#
Укажите, где способы упорядоченного размещения семи различных цифр
по 3 различным ящикам различны:
-
#
Число различных упорядоченных размещений
различных объектов по
различным ящикам равно:
-
#
Выражение
еще называют так:
- # Сколько существует различных способов расставить 2 разные книги по 10 книжным полкам:
- # Сколько существует различных способов расставить 10 разных книг по 2 книжным полкам:
- # Сколько существует способов закупить 5 компьютеров из имеющихся 3 типов:
- # Сколько существует способов закупить 4 компьютера из имеющихся 3 типов:
- # Сколько существует способов закупить 3 компьютера из имеющихся 3 типов:
- # Сколько существует монотонных слов длины 6 в алфавите из 2 символов:
- # Сколько существует монотонных слов длины 7 в алфавите из 2 символов:
- # Сколько существует монотонных слов длины 4 в алфавите из 3 символов:
- # Алфавит - это:
-
#
Слово длины
- это:
-
#
Монотонное слово длины
- это:
-
#
Количество монотонных слов длины
в алфавите из
символов равно:
-
#
Количество монотонных слов длины
в алфавите из
символов:
-
#
Для целых положительных чисел
и
выражение
делится нацело на
:
- # Сколько существует способов инвестировать 5 миллионов рублей в какие-то из 3 проектов так, чтобы проекты получали по целому число миллионов и все деньги были инвестированы:
- # Сколько существует способов инвестировать 4 миллиона рублей в какие-то из 3 проектов так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:
- # Сколько существует способов инвестировать 3 миллиона рублей в какие-то из 3 проектов так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:
- # Сколько существует способов инвестировать 3 миллиона рублей в какие-то из 10 проектов так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:
- # Сколько существует способов представить целое число 3 в виде суммы целых неотрицательных слагаемых:
- # Сколько существует способов представить целое число 4 в виде суммы целых неотрицательных слагаемых:
- # Укажите числа сочетаний, равные единице:
- # Укажите числа сочетаний, равные нулю:
-
#
Укажите обозначения для числа сочетаний из
элементов по
элементов:
-
#
Укажите выражения, равные числу сочетаний из
элементов по
элементов:
-
#
Чему равно
:
-
#
Чему равно
:
-
#
Определите производящую функцию для последовательности
:
-
#
Определите производящую функцию для последовательности
-
#
Определите производящую функцию для последовательности
- # Сверткой в комбинаторике называют:
-
#
В формуле свертки
значение коэффициента
равно:
- # Производящая функция - это:
-
#
Что является производящей функцией последовательности
:
- # Бином Ньютона - это бином вида:
-
#
Чему равна сумма всех чисел сочетаний из
по
:
-
#
Выражение
равно:
-
#
Выражение
равно:
-
#
Выражение
равно:
-
#
Чему равна сумма коэффициентов при нечетных степенях
бинома
:
-
#
Чему равна сумма коэффициентов при четных степенях
бинома
:
-
#
Чему равно число сочетаний
:
-
#
Чему равна сумма квадратов чисел сочетаний
:
-
#
Чему равна сумма квадратов коэффициентов при степенях бинома
:
-
#
Чему равна сумма квадратов коэффициентов при степенях бинома
:
-
#
Чему равно количество размещений n различных объектов по
различным ящикам при условии, что в каждом ящике находится
объектов соответственно,
:
-
#
Выпишите числа сочетаний для
в факториальной форме::
-
#
Укажите эквивалентные записи для полиномиальных коэффициентов
через числа сочетаний:
-
#
Укажите комбинаторный смысл полиномиальных коэффициентов
, где
, в терминах слов в алфавите:
- # Чему равно количество размещений 6 различных объектов по 3 различным ящикам при условии, что в первом ящике находится 1 объект, во втором - 2 объекта, в третьем - 3 объекта:
- # Чему равно количество размещений 5 различных объектов по 3 различным ящикам при условии, что в первом ящике находится 1 объект, во втором - 2 объекта, в третьем - 2 объекта:
-
#
Какая функция является производящей для полиномиальных коэффициентов
:
-
#
Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения
:
-
#
Сколько существует способов разместить
различных объектов по
различным ящикам, при условии, что в каждом ящике находится
объектов соответственно,
, и один из размещаемых объектов уже лежит в ящике
:
-
#
Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения
:
-
#
Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения
:
-
#
Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения
:
- # Разбиение - это:
- # Разбиение в терминах размещения объектов по ящикам - это:
- # Блоки разбиения - это:
- # Числами Стирлинга II рода называют:
- # Сколько существует различных разбиений множества из 4 элементов на 2 класса:
- # Сколько существует различных разбиений множества из 4 элементов на 3 класса: