Главная / Элементы линейной алгебры для школьников

Элементы линейной алгебры для школьников - ответы на тесты Интуит

В курсе дается введение в основные элементы линейной алгебры.

Список вопросов:

# Геометрически элементы пространства R1 представляются точками
# Геометрически элементы пространства R2 представляются точками
# Элементы пространства R3 можно представить в виде набора чисел:
# Любые 3 вектора пространства R2
# Известно, что базис некоторого пространства составляют 4 вектора. Размерность такого пространства равна
# Вектора x, y, z образуют базис. Следовательно, эти вектора
# Результатом умножения вектора на число С будет
# Умножение вектора на число
# Результат умножения вектора на число
# Результатом выполнения операции сложения двух векторов будет
# Операция сложения векторов
# Результатом сложения векторов x=(5;-3;2) и y=(1;2;1) будет вектор
# Операция умножения матриц аналогична операции
# Матрица А имеет 5 столбцов. Тогда для существования произведения матрицы А на матрицу B необходимо, чтобы B имела
# Матрица А имеет 3 строки. Тогда для существования произведения матрицы B на матрицу A необходимо, чтобы B имела
# Операция умножения двух матриц
# Операция умножения матрицы на саму себя
# Каждому оператору отображения можно поставить в соответствие
# Результатом умножения вектора x=(1;2;3) на число 2 будет
# Для пространства R2 количество векторов в базисе равно
# Если линейная комбинация векторов равна нулю, причем один из коэффициентов этой линейной комбинации отличен от нуля, то эти вектора
# Результатом умножения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right) на вектор \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right) будет
# Результатом умножения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) на вектор \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array} \right) будет
# Результатом умножения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right) на вектор \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) будет
# После приведения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} \right) к треугольному виду она будет иметь вид
# После приведения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 16 \end{array} \right) к треугольному виду она будет иметь вид
# После приведения матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right) к треугольному виду она будет иметь вид
# Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор \mathbf{f}= \left( \begin{array}{c} f_{n+1} \\ f_{n} \end{array} \right) слева на матрицу А вида
# Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+2fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор \mathbf{f}= \left( \begin{array}{c} f_{n+1} \\ f_{n} \end{array} \right) слева на матрицу А вида
# Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=2fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор \mathbf{f}= \left( \begin{array}{c} f_{n+1} \\ f_{n} \end{array} \right) слева на матрицу А вида
# Приведение матрицы к треугольному виду используется при решении систем линейных уравнений методом
# Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса нужно привести матрицу системы
# Метод Гаусса используется для
# Операция умножения матриц
# Если А,B,С - матрицы, то операция А(B+C) эквивалентна операции
# Если a - число; B,С - матрицы, то операция а(B+C) эквивалентна операции
# Если А - исходная матрица коэффициентов, В - столбец свободных членов, Х - столбец неизвестных,то система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в матричном виде запишется как
# В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В Х- это
# В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В А - это
# Согласно методу Гаусса для решения СЛАУ ее матрицу коэффициентов необходимо привести к
# На первом шаге метода Гаусса решения СЛАУ
# В результате прямого хода метода Гаусса исходная матрица коэффициентов преобразуется к
# При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ матрица коэффициентов хранится в
# Исходная матрица коэффициентов и приписанный к ней справа столбец свободных коэффициентов называется
# При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ вектор неизвестных хранится в
# Время работы прямого хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет
# Время работы обратного хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет
# При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ возникают проблемы
# Особенностью битовой СЛАУ является то, что
# Метод Гаусса
# Особенностью решения битовой СЛАУ методом Гаусса является
# Если в перестановке число i расположено левее числа j, но i>j, то такая ситуация называется
# Перестановка, в которой четное число инверсий, называется
# Число четных перестановок
# Одна транспозиция в перестановке
# Определитель матрицы - это
# Определитель существует
# Если в определителе есть нулевая строка (столбец),то он равен
# Если в определителе поменять местами любые две строки, то он
# Если в определителе поменять местами любые два столбца, то он
# Если элементы одного из стобцов (строки) определителя умножить на отличное от нуля действительное число, то
# Если в определителе две строки (столбца) равны, то
# Если в определителе к элементам строки (столбца) прибавить одно и то же отличное от нуля действительно число, то
# Если в определителе две строки (столбца) линейно зависимы, то определитель равен
# Если в определителе есть нулевая строка, то он равен
# Определитель диагональной или треугольной матрицы равен
# Для вычисления определителя произвольной матрицы с помощью метода Гаусса используется
# Матрица называется вырожденной, если
# Матрица называется невырожденной, если
# Определитель матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right) равен
# Определитель матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 5 & \\ 0 & 2 & 6 & \\ 0 & 0 & 3 & \end{array} \right) равен
# Определитель матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 & \\ 2 & 4 & 6 & \\ 3 & 6 & 7 & \end{array} \right) равен
# Если размерность квадратной матрицы больше 3, то для вычисления ее определителя можно
# Алгебраические дополнения используются при
# При нахождении обратной матрицы нужно
# Произведение матрицы на обратную к ней дает
# Обратная матрица имеет столько столбцов, сколько
# Обратная матрица имеет столько строк, сколько
# Алгебраические дополнение к элементу a11 матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 5 & 4 \\ 3 & 6 \end{array} \right) равно
# Алгебраические дополнение к элементу a12 матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 5 & 4 \\ 3 & 6 \end{array} \right) равно
# Для квадратной матрицы, все элементы которой равны 1, обратная матрицы
# Матрица, обратная для единичной матрицы
# Определитель единичной матрицы равен
# Для матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right) обратная матрица равна
# Для матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right) обратная матрица равна
# Для матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} \right) обратная матрица равна
# Если на одном из этапов решения СЛАУ ищется определитель матрицы системы, в которой один из столбцов заменен на вектор свободных членов, то это означает, что СЛАУ решается методом
# Для решения СЛАУ в матричном виде нужно
# СЛАУ можно решить методом
# Пусть задана СЛАУ AX=B, где \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right) \mathbf{B}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array} \right) Тогда для нахождения x1 методом Крамера нужно найти определитель матрицы
# Пусть задана СЛАУ AX=B, где \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right) \mathbf{B}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array} \right) Тогда для нахождения x2 методом Крамера нужно найти определитель матрицы
# Пусть задана СЛАУ AX=B, где \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right) \mathbf{B}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array} \right) Тогда x1 равен
# В двумерном пространстве матрица поворота вектора на угол A имеет вид
# В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки имеет вид
# В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 180 градусов против часовой стрелки имеет вид
# При умножении вектора на действительное число С его длина
# Длина суммы двух векторов
# Скалярное произведение ортогональных векторов равно
# Длина вектора равна нулю тогда и только тогда, когда этот вектор
# Длина нулевого вектора равна
# Из попарной ортоногональности нескольких векторов следует
# Из линейной независимости нескольких векторов
# Вектора x, y, z образуют ортонормированный базис, если
# Равенство нулю скалярного произведения двух векторов означает их
# Если линейное многообразие содержит нулевой элемент, то оно является
# Сдвиг линейного подпространства L на ненулевой вектор x дает