Какие из следующих утверждений о работе алгоритма Дейкстры на графе с n вершинами верны?

А) Значения D[w] текущего расстояния от исходной вершины до вершины w, добавляемой на каждом этапе к множеству отмеченных вершин S, не возрастают.

Б) Число этапов (итераций основного цикла) не превосходит (n - 1).

В) На каждом этапе алгоритма Дейкстры кратчайший путь из исходной вершины в любую вершину множества S не длиннее кратчайшего пути из исходной вершины в любую вершину множества (V \ S).

Правильный ответ:

• # Какое из следующих перечислений вершин бинарного дерева T: [Большая Картинка] представляет его обход в прямом (префиксном) порядке?
• # Построить для заданного нагруженного неориентированного графа G=(V,E) минимальный остов. V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k },E= {(a,b; 10), (a,c; 9),(a,f; 20), (a,k; 7), (b, d; 17), (b,f; 27), (b,g; 10), (c, d; 17), ( c,g; 3), (c, h; 9), (d, e; 5), (d,f; 20), (h,g; 10), (h,k; 12) }. (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Каков вес этого остова?
• # [Большая Картинка] Представленная выше таблица показывает бинарное кодирование десятичных цифр от 0 до 9 (коды начинаются с 4-ой строки). Какие из булевых формул задают множество всех ошибочных кодов?
• # Булева функция f(X0, X1, X2)равна 1, если число, двоичная запись которого имеет вид X2X1X0, равно 3, 4, 5или 7. Какая из следующих формул задает эту функцию?
• # Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными? ( ∀x P(x) →​ ∀x Q(x) ) →​ ∀x ( P(x) →​ Q(x) )∀x ( P(x) →​ Q(x) ) →​ ( ∀x P(x) →​ ∀x Q(x) )(∃x P(x) →​ ∃x Q(x) ) →​ ∃x ( P(x) →​ Q(x) )