Представленная выше таблица показывает бинарное кодирование десятичных цифр от 0 до 9. Какие из булевых формул задают множество всех ошибочных кодов?

Правильный ответ:

• # В первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей, а также три команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие три последних места). Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.
• # Детектив Ш. Холмс подозревает в совершении преступления трех лиц: Джонса, Брауна и Карта. Он установил, что если Браун преступник, то и Карт является преступником ;кто-то один из пары Джонс, Карт является преступником, но не оба вместе;если Карт не преступник, то и Джонс не преступник. Какие из следующих выводов он может сделать из установленных фактов: Джонс является преступником.Браун является преступником.Карт является преступником.Преступник действовал в одиночку.
• # Предположим, что P(x,y) означает "x - это родитель y ", а F(x) означает " x - это женщина". Если G(v, w) равно (F(v) ∧ ∃x∃y ( P(x,y) ∧ P(x,w) ∧ ¬ (y = w) ∧ P(y,v) )), то каково значение выражения G(v, w)?
• # Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей: R ={(a, 5, 8), (a, 6, 4), (a1, 3, 12), (a1, 3, 3)},S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}. Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры Q = πAD(πAB(R) >< σ C > 2 (S) и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна? Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) } F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 2)) Q2 ={(a,d1), (a1,d2) } F2= ∃b ∃c1 ((∃c R(a, b, c) ∧ (c1 >2) ∧ S(b, c1, d)) Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d2) }
• # Пусть база данных включает отношение Счет(Номер,Товар,Дата,Сумма). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибут Номер является ключом отношения. Ф1 = ∀n∃t∃d∃s (Счет (n,t,d,s) →​ ∃t1∃d1∃s1 (Счет (n,t1,d1,s1) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))Ф2 = ∀n∀t∀d∀s∀n1∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ Счет (n1,t1,d1,s1) ∧ (t≠t1 ∨ d≠d1 ∨ s≠s1)) →​ (n ≠ n1))Ф3 = ∀n∀t∀d∀s∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ (Счет (n,t1,d1,s1)) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))