Пусть задана система H-формул F={ (X∧ Y) →​ Z , (V∧ Z)→​X, (V∧ Z)→​Y, (Z ∧V)→​ U, (U∧X)→​ W }. Какие из следующих H-формул являются следствиями системы F?

A) (V∧ Z)→​ W,

B) (X∧ Y) →​ W ,

C) (X∧ Y∧ Z) →​ W

Правильный ответ:

• # Пусть X ={a, b, c} – множество из трех элементов. Число трехместных отношений, которые можно определить на X равно:
• # Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна следующей формуле: ¬ (¬x →​ (y + z))
• # Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменов входит предикат Студ(З), выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"? ∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) →​ (y=x) ))∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) →​ (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) →​ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))
• # Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры верны для любых отношений со схемами R(A,B,C) и S(A,B,C)? σA=a (σB >b(R- S)) = σ B >b (σA=a (R-S)),πBA(σA=a (R)) = σA=a (πBA(R)),πBC(R ∩ S) = πBC(R) ∩ πBC (S)
• # Пусть база данных включает отношения Комнаты(ФИО_Сотрудника, Этаж, Комната) и Оборудование(Этаж, Комната, Название, Стоимость) . Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: в комнате у каждого сотрудника имеется некоторое оборудование стоимостью больше 10000. Ф1 = ∀x∀k∀e(Комнаты(x,e, k) →​ ∃n∃s( Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 )))Ф2 = ∀x∃k∃e(Комнаты(x,e, k) ∧ ∃n∃s (Оборудование(e,k,n,s) →​ (s > 10000 ))Ф3 = ∀x ∃n∃s ∀k∀e (Комнаты(x,e, k) ∧ Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 ))