В каком поле ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадает с его главным идеалом?

Правильный ответ:

• # Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix} 1 & 0 & x\\ 0 & x & -1\\ x & 8 & 0 \end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?
• # При каких значениях совместна система уравнений $$\left\{ \begin{array}{rcl} 2\cdot x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 1 \\ x_{1} + 2\cdot x_{2} - x_{3} + x_{4}& = & 2 \\ x_{1} + 7\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & c \\ \end{array} \right $$?
• # При каких значениях совместна система уравнений $$\left\{ \begin{array}{rcl} 3\cdot x_{1} + 4\cdot x_{2} + x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & 3 \\ 6\cdot x_{1} + 8\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 7 \\ 9\cdot x_{1} + 12\cdot x_{2} + 3\cdot x_{3} + c\cdot x_{4}& = & 13 \\ \end{array} \right $$?
• # Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix} 1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\ 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\ \end{pmatrix}?
• # Чему равно значение определителя: \begin{vmatrix} 24 & 11 & 13 & 17 & 19\\ 51 & 13 & 32 & 40 & 46\\ 61 & 11 & 14 & 50 & 56\\ 62 & 20 & 7 & 13 & 52\\ 80 & 24 & 45 & 57 & 70\\ \end{vmatrix}?