В доказательстве теоремы 20.1 для построения м.Т., реализующей оператор примитивной рекурсии F(x,y) = R( g1, f3), требовалась м.Т. M2, которая переводит конфигурацию вида |y *|x* |u* |z в конфигурацию |y *|x* |u+1* |f(x,u,z) , используя м.Т. Mf, вычисляющую функцию f(x,u,z). Какие из следующих программ м.Т. выполняют требуемую работу, т.е. могут быть использованы в качестве программы для M2 ?

P1 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, Пуст, Mf ); Зам( #,* ); Зам( #,* )

P2 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, Пуст, Mf ); par# (Пуст, par* (Пуст, +1, Чист), Пуст); Зам( #,* ); Зам(∧, |); Зам( #,| ); par* (Пуст, Пуст, Пуст, Выч1; Выч1)

P3 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, par* (Пуст, +1, Чист), Mf ); par* (Зам( #,* ), Пуст, Зам(∧, |); Зам( #,| ); Выч1; Выч1)

В этих определениях участвуют следующие простые машины Тьюринга:

Копa –копирует вход после разделительного символа a : w ⇐ w a w;

Зам(a, b) – заменяет первое слева вхождение символа a на b: w1a w2 ⇐ w1 b w2 ( a ∉ w1 );

Пуст - не изменяет аргумент: w ⇐ w ;

Чист – стирает аргумент: w ⇐ ∧ ;

Выч1 – вычитает единицу в унарной системе: |j ⇐ |j-1 (| ⇐ ∧, ∧ ⇐ ∧);

+1 - прибавляет 1 к аргументу: |x⇐ |x+1

Правильный ответ:

• # [Большая Картинка] Какую булеву функцию реализует эта логическая схема в вершине a?
• # Пусть задана УБДР D=(V,E): V={v1 (x), v2(y), v3(y), v4(z), v5(z), v6(z), v7(w), v8(w), v9(w), 0, 1} (в скобках после имени вершины указана переменная, которой она помечена), E = { (v1, v2; 1), (v1, v3; 0), (v2, v4; 1), (v2, v5; 0), (v3, v4; 1), (v3, v6; 0), (v4, v7; 1), (v4, v8; 0), (v5, v8; 1), (v5, v9; 0), (v6, v8; 1), (v6, v9; 0), (v7, 0; 1), (v7, 1; 0), (v8, 0; 0), (v8, 1; 1), (v9, 0; 0), (v9, 1; 1) } ( для каждого ребра третий параметр после ; - его метка 0 или 1). Постройте по D эквивалентную ей сокращенную УБДР и укажите ее сложность.
• # Пусть задан недетерминированный конечный автомат (без пустых переходов) M = < {0, 1}, {q, p, s}, q, F={p}, Φ> с программой Φ: q 0 →​ p, q 0 →​ s, p 0 →​ q, p 0 →​ s, p 1 →​ p, s 1 →​ p Какие из следующих трех ДКА эквивалентны M? M1 = < {0, 1}, {q, p, ps, qs}, q, F1={p, ps}, Φ1> с программой Φ1: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ ps, qs 1 →​ p M2 = < {0, 1}, {q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F2={p, ps, pq, qps}, Φ2> с программой Φ2: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, s 0→​ ∅, s 1→​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ ps, qs 1 →​ p, qp 0 →​ ps, qp 1 →​ p, qps 0 →​ qps, qps 1 →​ p, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅. M3 = < {0, 1}, { q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F3={ p, ps, pq, qps }, Φ3> с программой Φ3: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, s 1→​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ qps, qs 1 →​qps, qp 0 →​ ps, qp 1 →​ p, qps 0 →​ qps, qps 1 →​ p. ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​ ∅
• # Пусть заданы три функции: f(x,y,z) = xy +z, g(x,y) = 2x + y, h(x) =2x2 Какую функцию F(x1,x2) задает выражение [f;[g;I21, I21], I21 , [h; I22 ]] ?
• # Пусть функция F(x) задана примитивной рекурсией R(1, h(y,z)), где h(y,z) = [2z/z]Чему равно значение F(5)?