Пороговая функция Tn,k от n переменных с порогом k равна 1, если во входном наборе (x1, … , xn) имеется не менее k единиц. Постройте минимальную УБДР для пороговой функции T5,3 относительно стандартного порядка переменных: x1 < x2 < x3< x4< x5. Какова сложность этой схемы?

Правильный ответ:

• # Пусть задана логическая схема S=(V, E) : V= {a (X1), b(X2), c(X3), d(¬),e(¬), f(∨),g(∨),h(∨), i(∧), k(∧) } (после имени вершины в скобках указана ее метка - переменная или булева функция), E= { (a, d), (a, g), (b, e), (b, f), (b, g), (c, f), (d, h), (e, h), (f,k), (g,i), (h, i), (i, k) }. Какую булеву функцию реализует схема S=(V, E) в вершине k? (В ответах функции заданы последовательностями 8 нулей и единиц - их значениями на лексикографически упорядоченных наборах значений аргументов X1, X2 и X3)
• # Пусть задан недетерминированный конечный автомат M = < {a, b}, {0, 1, 2, 3, 4 ,5}, 0, F={3, 5}, Φ> с программой Φ: 0 b →​ 1, 0 →​ 2, 1 →​ 2, 2 →​ 3, 2 a →​ 1, 3 a →​ 1, 3 b →​ 4, 4 a →​ 5, 5 →​ 3. Какой из следующих НКА получится из M после применения процедуры устранения пустых переходов?
• # Пусть задан ДКА A =< {a, b}, {Q, P, R, S}, Q, F= {S}, ΦA > с программой ΦA: { Q a →​ R, Q b →​ P, P b →​ P, P a →​ R, R a →​ Q, R b →​ S, S a →​ R, S b →​ S} и гомоморфизм h: {0, 1, 2}* →​ {a, b}*: h(0) = bab, h(1) = aba, h(2) = ε. Какие из следующих трех автоматов С1, С2, С3 распознают гомоморфный прообраз h-1(LA)? С1 = < {0, 1}, { Q, P, R, S }, 0, F1={S}, Φ1>, С2 = < {0, 1}, { Q, R, S }, 0, F2={ S }, Φ2>, С3 = < {0, 1}, { Q, P, R, S }, 0, F3={ S }, Φ3>, где программы заданы в следующих таблицах. [Большая Картинка]
• # Пусть функция F(x) задана примитивной рекурсией R(1, h(y,z)), где h(y,z) = [2z+1/z]Чему равно значение F(3)?
• # Пусть c2(x, y) = 2x(2y+1) -1 - это функция нумерации пар, а c21(z) и c22(z) - это соответствующие обратные функции такие, что c2(c21(z), c22(z)) = z для всех z. Примитивную рекурсивность этих функций можно использовать для установления рекурсивности функций, значения которых на аргументе (y+1) зависят от их значений в двух предыдущих точках y-1 и yРассмотрим функцию F(x), заданную равенствами: F(0) = 1, F(1) = 1, F(y+2) = F(y) + F(y+1) . Положим G(y) = c2(F(y), F(y+1))Так как F(y) = c21(G(y)), то для доказательства примитивной рекурсивности F достаточно установить примитивную рекурсивность GОпределите, какая из следующих примитивных рекурсий задает G