Ниже приведена диаграмма конечного автомата A= <Σ ={a, b}, Q ={ q, p, r, s }, q, F={s}, Φ>,

Какой из следующих языков распознает автомат A ?

Правильный ответ:

• # Пусть задана УБДР D=(V,E): V={v1(x), v2(y), v3(y), v4(z), v5(z), v6(z), v7(w), v8(w), , 0, 1} (в скобках после имени вершины указана переменная, которой она помечена), E = { (v1, v2; 1), (v1, v3; 0), (v2, v4; 0), (v2, v5; 1), (v3, v5; 1), (v3, v6; 0), (v4, v7; 0), (v4, v8; 1), (v5, v7; 0), (v5, v8; 1), (v6, v8; 1), (v6, v7; 0), (v7, 0; 1), (v7, 1; 0), (v8, 0; 0), (v8, 1; 1)} ( для каждого ребра третий параметр после ; - его метка 0 или 1). Постройте по D эквивалентную ей сокращенную УБДР и укажите ее сложность.
• # Пусть S={aaa, aba, baa, bba} Какая из следующих фраз описывает итерацию S* этого языка?
• # Какое из следующих регулярных выражений задает все слова из 0-ей и 1-иц, в которых нет двух подряд идущих 0 ?
• # Используя теорему о разрастании, установите, какие из следующих трех языков в алфавите {a, b} не являются автоматными. L1 = { wbw | w = an , n > 0 }, L2 = { bwwb | w = an , n > 0 }, L3 = { (ab)nam | n, m > 0 }.
• # Приведенные ниже машины Тьюринга Mi (i= 1,2,3,4) M1 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; Зам(#, |); Выч1) enddo; Выб22 M2 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; par# (Пуст, Коп#); Зам(#, |); Зам(#, |); Выч1; Выч1) enddo; Выб22 M3 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Умн); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. M4 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Сум); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. построены из простых машин Тьюринга Копa , Зам(a, b), Сум, Умн и Пуст, описанных в задаче 4, и машин Выбin – выбирает i-ый аргумент из n аргументов: x1*…*xi*…*xn ⇐ xi ,Нульin - выдает 1, если i-ый аргумент из n аргументов равен ∧ (нулю) и выдает 0, если этот аргумент не равен 0 (имеет вид |i , i >0),Выч1 – вычитает единицу в унарной системе: |j ⇐ |j-1 (| ⇐ ∧, ∧ ⇐ ∧) Какая из этих машин вычисляет функцию f(x) = xx в унарном кодировании, т.е. переводит вход |x в выход |y, где y = xx (пусть f(0)=0) ?