Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y\text{'}\text{'}+\; ay\; =1,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y\backslash left(\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}\backslash right)=0 не имеет решений.

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\ln{(x^3-6e^y-1)}-y \\ \dot{y} &=&4x-4e^y-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при .
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?