Главная / Линейная алгебра / Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?

вопрос

Правильный ответ:

если math, то math. math состоит из векторов math, т.е. math. Аналогично math.
любой вектор math можно представить в виде math, где math и math. Кроме того, если math, то math. В самом деле, тогда math и math, поэтому math. Следовательно, math. Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.
Выберем в пространстве W ортонормированный базис math. Рассмотрим вектор math. Условие math означает, что 0=(\lambda _{1}e_{1}+...+\lambda _{k}e_{k}-\upsilon ,\ e_{i})=\lambda _{i}-(\upsilon ,e_{i}), т.е. math. Выбрав такие числа math, получим требуемый вектор math.
Сложность вопроса
43
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Очень сложно
Сложно
Средне
Легко
Очень легко
Комментарии:
Аноним
Спасибо за тесты по интуиту.
23 дек 2019
Аноним
Если бы не эти ответы - я бы не справился c этими тестами intuit.
25 июн 2017
Оставить комментарий
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.