Главная /
Линейная алгебра /
Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?
Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?
вопросПравильный ответ:
если , то . состоит из векторов , т.е. . Аналогично .
любой вектор можно представить в виде , где и . Кроме того, если , то . В самом деле, тогда и , поэтому . Следовательно, . Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.
Выберем в пространстве W ортонормированный базис . Рассмотрим вектор . Условие означает, что , т.е. . Выбрав такие числа , получим требуемый вектор .
Сложность вопроса
43
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Комментарии:
Аноним
Спасибо за тесты по интуиту.
23 дек 2019
Аноним
Если бы не эти ответы - я бы не справился c этими тестами intuit.
25 июн 2017
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.
- # Примерами линейного пространства являются
- # Выбрать наборы векторов, которые не могут составлять базис
- # Выбрать правильные утверждения
- # Выбрать верные утверждения
- # Какую матрицу будет иметь оператор X$\ \rightarrow \ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d% \end{array}% \right) \ X в пространстве в базисе из матричных единиц?