Главная /
Линейная алгебра /
Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора [формула] существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?
Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?
вопросПравильный ответ:
если , то . состоит из векторов , т.е. . Аналогично .
любой вектор можно представить в виде , где и . Кроме того, если , то . В самом деле, тогда и , поэтому . Следовательно, . Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.
Выберем в пространстве W ортонормированный базис . Рассмотрим вектор . Условие означает, что , т.е. . Выбрав такие числа , получим требуемый вектор .
Сложность вопроса
62
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Комментарии:
Аноним
Большое спасибо за решебник по intiut'у.
21 авг 2018
Аноним
Это очень легкий тест интуит.
03 окт 2017
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.
- # Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид \frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}% \end{array}% \right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 0% \end{array}% \right) +\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}% \end{array}% \right) \left( \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}% \end{array}% \right)
- # Какие из матриц являются единичными?
- # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\3\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
- # Выбрать четные перестановки
- # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве ?