Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?

Правильный ответ:

если , то . состоит из векторов , т.е. . Аналогично .

любой вектор можно представить в виде , где и . Кроме того, если , то . В самом деле, тогда и , поэтому . Следовательно, . Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.

Выберем в пространстве W ортонормированный базис . Рассмотрим вектор . Условие означает, что $0=(\backslash lambda\; \_\{1\}e\_\{1\}+...+\backslash lambda\; \_\{k\}e\_\{k\}-\backslash upsilon\; ,\backslash \; e\_\{i\})=\backslash lambda\; \_\{i\}-(\backslash upsilon\; ,e\_\{i\})$, т.е. . Выбрав такие числа , получим требуемый вектор .

• # Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид \frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}% \end{array}% \right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 0% \end{array}% \right) +\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}% \end{array}% \right) \left( \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}% \end{array}% \right)
• # Какие из матриц являются единичными?
• # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\3\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
• # Выбрать четные перестановки
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве ?