Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с двойной точностью выражение alpha * A^(H) * A + beta * C, где A, C - комплексные матрицы, C - Эрмитова матрица, alpha, beta - скаляры. В файле содержатся данные для вычислений: значение вещественного скаляра alpha, значение вещественного скаляра beta, размер (size) комплексной подматрицы A, позиция подматрицы A в матрице M - индекс элемента матрицы M, соответствующего элементу A[0][0], размер комплексной матрицы M, значения элементов матрицы M, размер (size) комплексной матрицы C, значения элементов верхнего треугольника (включая главную диагональ) матрицы C. В качестве ответа введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)

Правильный ответ:

• # Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с двойной точностью значение alpha = ||x||2 , где x - комплексный вектор, alpha - скаляр. В файле содержатся данные для вычислений: размер (size) комплексного вектора X, шаг выборки (increment) элементов вектора x, значения элементов вектора X. В качестве ответа введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)
• # Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с одинарной точностью выражение alpha * A^(T) * A + beta * C, где A, C - комплексные матрицы, C - симметрическая матрица, alpha, beta - комплексные скаляры. В файле содержатся данные для вычислений: значение комплексного скаляра alpha, значение комплексного скаляра beta, размер (size) комплексной подматрицы A, позиция подматрицы A в матрице M - индекс элемента матрицы M, соответствующего элементу A[0][0], размер комплексной матрицы M, значения элементов матрицы M, размер (size) комплексной матрицы C, значения элементов нижнего треугольника (включая главную диагональ) матрицы C. В качестве ответа введите 5 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)
• # Используя функции Intel® MKL SPARSE BLAS API, напишите программу, которая вычисляет с одинарной точностью выражение y = alpha * A^T * x + beta * y, где A - треугольная разреженная матрица, x, y - векторы, alpha, beta - скаляры. Исходные данные содержатся в файле. В ответ введите 5 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат, для матрицы – сумму модулей всех элементов). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)
• # Используя функции Intel® MKL PARDISO, напишите программу, которая решает уравнение AX=B для данной матрицы в правой части. Исходные данные содержатся в файле. В ответ введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат, для матрицы – сумму модулей всех элементов). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)
• # Используя функции Intel® MKL FFTW3, напишите программу, которая вычисляет прямое преобразование с одинарной точностью и с нормализацией. В исходном файле данных указана длина (1-е число, N) трансформируемого вектора и собственно трансформируемый вектор. В ответ введите 5 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)