Используя функции Intel® MKL FFTW3, напишите программу, которая вычисляет обратное преобразование с одинарной точностью и с нормализацией. В исходном файле данных указана длина (1-е число, N) трансформируемого вектора и собственно трансформируемый вектор. В ответ введите 5 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)

Правильный ответ:

• # Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с одинарной точностью выражение alpha * x * y^(T) + A, где A - матрица, x, y - векторы, alpha - скаляр. В файле содержатся данные для вычислений: значение вещественного скаляра alpha, размер (size) вещественного вектора Х, шаг выборки (increment) элементов вектора x, значения элементов вектора X, размер (size) вещественного вектора Y, шаг выборки (increment) элементов вектора y, значения элементов вектора Y, размер (size) вещественной подматрицы А, позиция подматрицы А в матрице М - индекс элемента матрицы М, соответствующего элементу A[0][0], размер вещественной матрицы М, значения элементов матрицы M. В качестве ответа введите 5 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)
• # Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с двойной точностью выражение alpha * B * A + beta * C, где A, B, C - матрицы, A - симметрическая матрица, alpha, beta - скаляры. В файле содержатся данные для вычислений: значение вещественого скаляра alpha, значение вещественого скаляра beta, размер (size) вещественной матрицы А, значения элементов нижнего треугольника (включая главную диагональ) матрицы A, размер (size) вещественной подматрицы B, позиция подматрицы B в матрице Q - индекс элемента матрицы Q, соответствующего элементу B[0][0], размер вещественной матрицы Q, значения элементов матрицы Q, размер (size) вещественной подматрицы C, позиция подматрицы C в матрице R - индекс элемента матрицы R, соответствующего элементу C[0][0], размер вещественной матрицы R, значения элементов матрицы R. В качестве ответа введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)
• # Используя подходящую функцию из библиотеки Intel® MKL, напишите программу, которая вычисляет с двойной точностью выражение alpha * A^(H) * A + beta * C, где A, C - комплексные матрицы, C - Эрмитова матрица, alpha, beta - скаляры. В файле содержатся данные для вычислений: значение вещественного скаляра alpha, значение вещественного скаляра beta, размер (size) комплексной подматрицы A, позиция подматрицы A в матрице M - индекс элемента матрицы M, соответствующего элементу A[0][0], размер комплексной матрицы M, значения элементов матрицы M, размер (size) комплексной подматрицы C, значения элементов нижнего треугольника (включая главную диагональ) матрицы C. В качестве ответа введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент полного результата (для числа - его модуль, для вектора - сумму модулей координат, для матрицы – сумму модулей элементов, с учётом неизменившихся в процессе вычислений компонент). Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя. (Общие пояснения: данные в файле заданы в той точности, в которой требуется решить задачу; индексация векторов и матриц начинается с 0, то есть первый элемент вектора имеет индекс [0], а матрицы - [0][0]; если шаг выборки (increment) не задан, то он равен 1 по умолчанию; если данные об обрамляющей матрице не заданы, то по умолчанию обрамляющая матрица совпадает с подматрицей, необходимой для решения задачи; выборка всегда начинается с первого элемента вектора с индексом [0] или матрицы с индексом [0][0], если не указано другое; заглавными буквами обозначаются вектора, из которых нужно сделать выборку подвекторов, обозначаемых строчными буквами, для проведения вычислений, указанных в задаче; матрицы сохранены построчно; размер матрицы задан в формате количество строк на количество столбцов; выражение x^Т означает транспонирование; выражение А^(-1) означает обращение матрицы А; выражение А^(-T) означает транспонирование и обращение матрицы А; выражение x^H означает транспонирование и комплексное сопряжение; выражение A^(-H) означает транспонирование, комплексное сопряжение и обращение матрицы А.)
• # Используя функции Intel® MKL SPARSE BLAS API, напишите программу, которая вычисляет с двойной точностью выражение y = alpha * A * B + beta * C, где A - треугольная разреженная комплексная матрица, B, C - комплексные матрицы, alpha, beta - комплексные скаляры. Исходные данные содержатся в файле. В ответ введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат, для матрицы – сумму модулей всех элементов). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)
• # Используя функции Intel® MKL PARDISO, напишите программу, которая решает уравнение AX=B для данного вектора правой части. Исходные данные содержатся в файле. В ответ введите 8 значащих цифр (с учётом округления) суммы модулей компонент результата (для вектора сумму модулей всех координат, для матрицы – сумму модулей всех элементов). (Используйте "точку" в качестве десятичного разделителя.)