Исследовать систему $\$\$\; \backslash begin\{cases\}\; x\_1+3x\_2-x\_3-5x\_4=4\backslash \backslash \; x\_1+x\_2-4x\_4=5\backslash \backslash \; x\_1+3x\_2-3x\_4=5\; \backslash end\{cases\}\; \$\$$

Правильный ответ:

• # Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&4&0&10\\ 0&2&-1&4\\ 1&4&0&10\\ 0&4&-2&8\\ 5&10&-1&24 \end{pmatrix}$$
• # Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2+x_3+x_4=1\\ 2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\\ x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1 \end{cases} $$
• # Заданы два уравнения кривых второго порядка: (x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0 Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов: \begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
• # Уравнение прямой . Определить уравнения прямой, проходящей через точку , если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых .
• # Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым .