Функция arctg(x) раскладывается в ряд Тейлора следующим образом: arctg(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию myAtan(x), вычисляющую значение arctg(x) с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double myAtan(double x) { double s = 0.; double p = x; double n = 1.; double a = x; while (fabs(a) > EPS) { s += a; p = (-p*x*x); n += 2.; a = p/n; } return s; } Для каких значений x ее можно применять? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.

Правильный ответ:

• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: посчитать среднее арифметическое чисел из последовательности.
• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: найти среднее арифметическое локальных максимумов последовательности (локальный максимум - элемент строго больший своих соседей).
• # Постановка задачи: программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметров имя массива и его длину (или нескольких массивов, если этого требуют условия задачи) и выполняет необходимые действия. При решении не разрешается создавать или резервировать в программе дополнительную память, соизмеримую по размерам с объемом исходных данных. То есть, нельзя создавать дополнительные массивы, если это явно не оговорено в задаче. Функция main должна заполнить массив числами из файла. Для определения длины массива предусматривается два варианта: 1) по значению первого числа в файле, 2) непосредственным подсчетом количества чисел в файле. Результат также выводится в файл. Задание: сравнить два неупорядоченных целочисленных массива A и B как числовые множества без повторения элементов: A = B и A входит B.
• # Рассмотрим следующий фрагмент программы, вычисляющей частное q и остаток r от деления целых чисел a, b: // дано: целые числа a >= 0, b > 0 int a, b; . . . int q = 0, r = a; int e = 1, m = b; while (r >= b) { if (2*m <= r) { e *= 2; m *= 2; } else if (m > r) { e /= 2; m /= 2; } else { // утверждение: m <= r && r < 2*m q += e; r -= m; } } // q и r - частное и остаток от деления a на b Какое условие является инвариантом цикла?
• # Пусть дан массив a длины n, элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседние элементы могут быть равными. Рассмотрим фрагмент программы бинарного поиска элемента x в массиве a длины n, где после отбрасывания особых ситуаций рассматривается основной случай: . . . // Утверждение: a[0] <= x && x < a[n-1] int beg = 0; int end = n-1; while (end-beg > 1) { // Инвариант: a[beg] <= x && x < a[end] int c = (beg + end) / 2; if (a[c] <= x) { beg = c; } else { end = c; } } if (a[beg] == x) { *idx = beg; } else { *idx = end; } . . . Пусть значение x содержится в массиве в нескольких экземплярах. Индекс какого элемента массива a будет записан в переменную *idx?