Функция arcsin(x) представляется рядом Тейлора: arcsin(x) = x +(1/2)x³/3 + (1/2)(3/4)x⁵/5 + (1/2)(3/4)(5/6)x⁷/7 + ... Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю меньших единицы, причем вблизи единицы сходится очень медленно и точность его вычисления низка. Поэтому эффективно вычислять сумму ряда можно лишь для x, по модулю существенно меньших единицы - например, |x|<0.75. Каким свойством функции arcsin можно воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда для значеий x в интервале |x|<0.75? Укажите все возможные правильные решения из числа перечисленных ниже. (Предполагается, что мы умеем быстро и точно вычислять квадратный корень sqrt(z), а также знаем константу pi.)

Правильный ответ:

• # Рассмотрим следующую программу на C/C++: #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double x = pow(2., 1024.); double y = x / 2.; double z = pow(2., 1023.); if (y == z) { printf("y == z\n"); } else { printf("y != z\n"); } return 0; } (Функция pow(a, b) возводит число a в степень b.) Что будет напечатано в результате ее выполнения?
• # Сколько раз в алгоритме Гаусса будет выполнена операция перестановки местами двух строк (с изменением знака одной из них) при приведении к ступенчатому виду следующей матрицы: 1 2 3 4 0 1 2 3 2 7 10 14
• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: найти длину возрастающего участка последовательности с наибольшим количеством элементов.
• # Укажите, какие из приведенных ниже строк языка C/C++ корректно описывают объекты языка.
• # Пусть дан массив a длины n, элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседние элементы могут быть равными. Рассмотрим фрагмент программы бинарного поиска элемента x в массиве a длины n, где после отбрасывания особых ситуаций рассматривается основной случай: . . . // Утверждение: a[0] <= x && x < a[n-1] int beg = 0; int end = n-1; while (end-beg > 1) { // Инвариант: a[beg] <= x && x < a[end] int c = (beg + end) / 2; if (a[c] <= x) { beg = c; } else { end = c; } } if (a[beg] == x) { *idx = beg; } else { *idx = end; } . . . Пусть значение x содержится в массиве в нескольких экземплярах. Индекс какого элемента массива a будет записан в переменную *idx?