Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b], причем на концах отрезка заданы ее значения y0=f(a), y1=f(b), а также значения ее производной y'0=f'(a), y'1=f'(b). Нужно приблизить функцию многочленом так, чтобы на концах отрезка его значения, а также значения его производной совпадали со значениями и производной функции. Какой должна быть степень такого многочлена? (Укажите минимальную степень, достаточную для решения этой задачи.)

Правильный ответ:

• # Дан массив длины n, содержащий элементы некоторого упорядоченного типа (их можно сравнивать между собой, определяя, какой из них больше или их равенство). Рассмотрим задачу нахождения множества различных элементов, содержащихся в массиве. Приведите асимптотическую оценку времени работы наилучшего алгоритма, решающего данную задачу.
• # Пусть для представления вещественных чисел мы используем десятичные целые числа с фиксированной позицией десятичной точки, отделяющей ровно 3 знака дробной части. Например, целое число 1414 представляет вещественное число 1.414. Рассмотрим два числа с фиксированной точкой, представленные целыми числами 100001 и 20050. Каким числом будет представлено их произведение?
• # Сколько раз в алгоритме Гаусса будет выполнена операция перестановки местами двух строк (с изменением знака одной из них) при приведении к ступенчатому виду следующей матрицы: 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4
• # Постановка задачи: программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметров имя массива и его длину (или нескольких массивов, если этого требуют условия задачи) и выполняет необходимые действия. При решении не разрешается создавать или резервировать в программе дополнительную память, соизмеримую по размерам с объемом исходных данных. То есть, нельзя создавать дополнительные массивы, если это явно не оговорено в задаче. Функция main должна заполнить массив числами из файла. Для определения длины массива предусматривается два варианта: 1) по значению первого числа в файле, 2) непосредственным подсчетом количества чисел в файле. Результат также выводится в файл. Задание: удалить из массива все отрицательные значения, а оставшиеся уплотнить (сдвинуть) с сохранение исходного порядка к началу массива. Указать количество оставшихся значений.
• # К целочисленному массиву применяется алгоритм сортировки кучей. Пусть после первого этапа алгоритма пирамида (бинарная куча) уже построена и массив содержит элементы 20, 17, 12, 2, 10, 4, 8 в указанном порядке. Затем выполняется второй этап сортировки. На его первом шаге начальный и конечный элементы массива меняются местами, от пирамиды отрезается правая нижняя ветка (т.е. последний элемент массива), затем элемент в вершине пирамиды просеивается, благодаря чему восстанавливается условие пирамиды. Каким будет содержимое массива по окончании этого шага?