Рассмотрим рекурсивную реализацию алгоритма Евклида: int gcd1(int m, int n) { if (n == 0) return m; int r = m % n; return gcd1(n, r); } Укажите, какова будет глубина рекурсии (т.е. какое максимальное количество кадров локальных переменных функции gcd1 будет размещено одновременно в аппаратном стеке) при следующем вызове функции: int d = gcd1(25, 35);

Правильный ответ:

• # Для записи n-значных чисел в системе счисления с основанием b требуется n разрядов, каждый из которых может находиться в b состояниях. Таким образом, суммарное число состояний равно произведению n*b. Рассмотрим восьмеричную (b=8), десятичную (b=10) и шестнадцатеричную (b=16) системы счисления. Какая из них наиболее экономна по суммарному числу состояний для записи чисел в диапазоне 0..N, где N - некоторое достаточно большое число?
• # Каков диапазон целочисленного типа short?
• # Последовательность вещественных чисел w содержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней. Функция F(w) равна значению производной многочлена в фиксированной точке t=2. Среди указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным расширением функции F.
• # Массив a размера 4 содержит элементы 4, 1, 3, 2 в указанном порядке. К нему применяется алгоритм пузырьковой сортировки, использующий сравнение элементов с помощью функции compare и обмен элементов с помощью функции swap. Сколько раз будет вызвана функция swap?
• # Алгоритм быстрой сортировки реализован с помощью комбинированной схемы, использующей рекурсию и цикл while; рекурсия применяется лишь к меньшему сегменту массива, разделенного на части функцией partition. Алгоритм применяется к массиву размером миллион. Может ли глубина рекурсии равняться 30?