Три пользователя имеют модули , , . Все пользователи используют экспоненту e = 3. Всем пользователям было послано некое сообщение, дошедшее до них в виде шифртекстов , , . Найти исходный текст, пользуясь атакой на основе китайской теоремы об остатках.

Правильный ответ:

• # С помощью -алгоритма Полларда найти наибольший нетривиальный делитель числа 3233.
• # Найти дискретный логарифм числа 31 по основанию 3 по модулю 114689.
• # Применением цепных дробей найти секретный ключ d и разложение модуля 50824793010569 (экспонента - 4440901) на множители. В ответе укажите секретный ключ.
• # Сообщение 305 (шифротекст) зашифровано с помощью шифра на основе проблемы рюкзака. Расшифровать его с помощью закрытого ключа - {1,2,6,10,21,41,85}, m=167 и n=48. В ответе укажите исходное сообщение.
• # Проверьте подлинность ЭЦП (7, 6) для сообщения с известным значением хэш-свертки 2, зная открытый ключ проверки подписи (135, 669). Используйте кривую и генерирующую точку G = (562, 89) порядка n = 13