Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ≡ x2) & (x3 ≡ x4)

В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 16) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 15, представленную двоичным словом длины 4: 0000, 0001, 0010 и т.д.

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

Правильный ответ:

• # Какие отношения являются функциями?
• # Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать. (x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1 (x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1 (x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1 (x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1 (x5 ⇒ x6) ⇒ x7 = 1
• # Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите минимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где: Ф1 = (X1 &X2) | X3; Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3); Ф3 = X1 & X2 ⇒ X3.
• # Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения: X ⇒ (Y & U | V) & X <=> Y
• # Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов – старшеклассник. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?