Главная / Математический анализ. Интегрирование

Математический анализ. Интегрирование - ответы на тесты Интуит

Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.

Список вопросов:

# Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
# Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
# Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
# Число называется пределом интегральных сумм функции на , если
# Число называется пределом интегральных сумм функции на , если для любого разбиения
# Число не является пределом интегральных сумм функции на , если
# Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
# Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
# Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
# Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
# Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
# Функция - интегрируема по Риману на . Тогда предел интегральных сумм этой функции
# Функция - интегрируема по Риману на . Тогда функция на всегда
# Отметьте верное утверждение:
# Отметьте классы интегрируемых на функций:
# Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
# Пусть задана функция Дирихле . Тогда она на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда она на отрезке
# Пусть задана функция - функция Дирихле. Тогда функция интегрируема на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда на отрезке
# Длиной кривой называется
# Кривая называется спрямляемой, если предел длины вписанной ломаной при
# Длина кривой
# Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
# Длина кривой, заданной в параметрической форме уравнениями , вычисляется по формуле
# Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле
# При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция на отрезке должна удовлетворять условиям:
# При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции на отрезке должны удовлетворять условиям:
# При вычислении длины кривой в полярных координатах функция на отрезке должна удовлетворять условиям:
# Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
# Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
# Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
# Длина цепной линии на отрезке вычисляется по формуле:
# Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:
# Длина кардиоиды вычисляется по формуле :
# Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
# Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
# Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
# Пусть - работа переменной силы при перемещении материальной точки по прямой из точки в точку . Тогда она равна
# Пусть - масса неоднородного стержня на отрезке плотности . Тогда она равна
# Пусть - координата центра тяжести неоднородного стержня плотности на отрезке . Тогда она равна отношению к массе стержня
# При вычислении работы переменной силы функция на отрезке должна быть:
# При вычислении - массы неоднородного стержня на отрезке функция должна быть:
# При вычислении - координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке функция должна быть:
# Работа переменной силы на отрезке вычисляется по формуле
# Масса неоднородного стержня плотности на отрезке вычисляется по формуле
# Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности на отрезке вычисляется по формуле
# Работа переменной силы на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
# Масса неоднородного стержня плотности на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
# Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
# При вычислении определённого интеграла методом трапеций точки разбиения кривой соединены
# При вычислении определённого интеграла методом парабол точки разбиения кривой соединены
# Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Для несобственного интеграла 1 рода функция :
# Для несобственного интеграла 1 рода функция :
# Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции при
# Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции при
# Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
# Интеграл называется абсолютно сходящимся, если
# Интеграл условно сходится. Отметьте верные утверждения:
# Интеграл условно сходится. Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
# Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
# Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
# Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
# Пусть задан несобственный интеграл .Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
# Пусть интеграл сходится. Отметьте верные утверждения:
# Пусть интеграл сходится. Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции при
# Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции при
# Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и для функций, связанных неравенством на . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и для функций, связанных неравенством на . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и для функций, связанных неравенством на . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода . Отметьте верные утверждения:
# Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода . Отметьте верные утверждения:
# Отметьте верные равенства:
# Отметьте верные равенства:
# Отметьте верные равенства:
# В каких случаях сумма двух функций всегда интегрируемая:
# В каких случаях разность двух функций всегда интегрируемая:
# В каких случаях сумма двух функций может быть интегрируемая:
# В каких случаях разность двух функций может быть интегрируемая:
# В каких случаях сумма двух функций всегда не интегрируемая:
# В каких случаях разность двух функций всегда не интегрируемая:
# Пусть и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
# Пусть и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
# Пусть и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
# Пусть и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
# При каких условиях справедлива формула
# Пусть функция интегрируема на отрезке , но не интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке
# Пусть функция интегрируема на отрезке и интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке
# При каких условиях справедлива формула
# Пусть .Тогда для любого
# Пусть . Тогда для любого
# Пусть . Для каких отрезков
# Пусть . Для каких отрезков
# Пусть . Для каких отрезков
# Теорема о среднем справедлива, если функция :
# При выполнении условий теоремы о среднем
# Средним значением функции на отрезке называется число
# Среднее значение функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке
# Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:
# Не вычисляя интегралов, выяснить, для каких функций :
# Интегралом с переменным верхним пределом называется функция , равная
# Для каких подынтегральных функций интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:
# Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке
# Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке
# Производная интеграла с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в
# Производная интеграла с переменным верхним пределом равна
# Пусть . Тогда эта функция
# Производная интеграла с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в
# Производная интеграла с переменным нижним пределом равна
# Пусть . Тогда эта функция
# Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда она на этом отрезке
# Пусть функция имеет первообразную на отрезке . Тогда она на этом отрезке
# Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда её первообразная на этом отрезке равна
# Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда
# Пусть функция непрерывна на отрезке , - её первообразная. Тогда равен
# При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
# При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
# При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
# Найдите производные , , , соответственно:
# Найдите производные , , , соответственно:
# Какая формула при выполнении необходимых условий для функций (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
# Какая формула при выполнении необходимых условий для функций (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
# Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
# Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
# Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
# На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
# На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
# На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
# Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
# Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
# Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
# Пусть - нечётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда равен
# Пусть - чётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда равен
# Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
# Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
# Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
# Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
# Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
# Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
# Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции на равна
# Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и отрицательной функции на равна
# Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции на : для и для равна
# Площадь фигуры, ограниченной линиями вычисляется по формуле
# Площадь фигуры, ограниченной линиями вычисляется по формуле
# Площадь фигуры, ограниченной линиями вычисляется по формуле
# Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми вычисляется по формуле . Какие условия должны выполняться:
# Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми вычисляется по формуле . Какие условия должны выполняться:
# Пусть - корни уравнения и для любого . Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:
# Площадь фигуры, ограниченной кривыми , вычисляется по формуле
# Площадь фигуры, ограниченной кривыми , вычисляется по формуле
# Площадь фигуры, ограниченной кривыми , вычисляется по формуле
# Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически , вычисляется по формуле . Тогда на отрезке должны выполняться условия:
# Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически , вычисляется по формуле . Тогда на отрезке должны выполняться условия:
# Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически , вычисляется по формуле:
# Площадь, ограниченная кривой и осью ординат, вычисляется по формуле:
# Площадь, ограниченная кривой и осью ординат, вычисляется по формуле . Пределы интегрирования - это:
# Площадь криволинейного сектора вычисляется по формуле . Тогда
# Площадь криволинейного сектора вычисляется по формуле . Тогда
# Площадь криволинейного сектора вычисляется по формуле . Тогда
# Площадь фигуры, ограниченной кривой , вычисляется по формуле:
# Площадь фигуры, ограниченной кривой , вычисляется по формуле:
# Площадь фигуры, ограниченной кривой , вычисляется по формуле:
# Объём какого тела можно вычислить:
# Площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси ,-
# Какие утверждения верны:
# Объем тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле . Тогда
# Объем тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле . Тогда
# Объем тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле . Тогда
# Объём тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле:
# Объём тела вращения вычисляется по формуле:
# Площадь поперечного сечения тела вращения равна:
# Объём тела вращения дуги параболы вычисляется по формуле:
# Объём тела вращения эллипса вокруг оси вычисляется по формуле: