Главная / Введение в алгебру

Введение в алгебру - ответы на тесты Интуит

В курсе рассматриваются основные алгебраические структуры и операции, комплексные числа, системы линейных уравнений и матрицы.

Список вопросов:

# Какое действие лежит в основе алгебраической операции на множестве?
# Верно ли то, что в основе алгебраической операции на множестве лежит операция отображения элементов?
# Количество элементов множества, участвующих в алгебраической операции называют
# Бинарная операция - это
# Унарная операция - это
# Верно ли то, что в бинарных операциях на множестве не может участвовать более двух элементов?
# Нульарная операция - это
# Верно ли утверждение, что нульарные операции являются фиксированными элементами множества?
# Под нулевым множеством принято понимать
# Непустое множество с любой бинарной операцией называют
# Группоид - это
# Имеется непустое множество с определенной бинарной операцией. Можно ли утверждать, что это группоид?
# Может ли бинарная операция обладать свойством ассоциативности?
# Бинарная операция разности целых чисел является ассоциативной. Верно ли это?
# Верно ли утверждение, что бинарная операция разности целых чисел является коммутативной?
# Бинарная операция разности целых чисел коммутативна, но не ассоциативна. Верно ли это?
# Сложение, как и умножение натуральных чисел коммутативно, но не ассоциативно. Так ли это?
# Пересечение, как и объединение подмножеств коммутативно, но не ассоциативно. Верно ли это?
# Симметрическая разность подмножеств является
# Композиция отображений является
# Композиция отображений коммутативна только тогда, когда
# Бинарная операция возведения в степень коммутативна, но не ассоциативна. Так ли это?
# Подмножество группоида с бинарной операцией, замкнутое относительно этой операции, называется
# Биективный гомоморфизм группоидов называется
# Группоид с бинарной операцией называется полугруппой, если эта бинарная операция является
# Подгруппоид полугруппы является
# Подгруппоид полугруппы называется
# К вспомогательным элементам элемента моноида относят
# Если в моноиде элемент имеет и правый обратный, и левый обратный, то такой элемент называется
# Какой элемент моноида считается обратимым?
# Обратный элемент обратного элемента моноида
# Сколько ассоциативных расстановок скобок существует для трех сомножителей?
# Для трех сомножителей результат применения ассоциативной операции не зависит от расстановки скобок. Верно ли это?
# Два элемента являются инъекциями. Является ли инъекцией их произведение?
# Множество всех биекций с операцией произведения отображений относительно операции произведения отображений является
# Биекции множества с операцией произведения отображений принято называть
# Верно ли то, что биекции множества с операцией произведения отображений называют ассоциативными заменами?
# Группа подстановок множества называется
# Верно ли то, что группу подстановок множества называют ассоциативным подкольцом?
# Группа содержит все подстановки множества. Как она называется?
# Можно ли представить подстановку в каноническом виде?
# Представление подстановки в каноническом виде
# Каноническая запись подстановки содержит
# Подстановка записана в каноническом виде. Тогда нижняя строчка содержит
# Нижняя строчка канонической записи подстановки содержит
# Подстановка представлена в каноническом виде. Верно ли то, что нижняя строчка этого вида содержит сюръекции?
# Строчки элементов подстановки, где каждый элемент встречается один и только один раз, называются
# Число различных перестановок для n элементов равно
# Чему равно число различных перестановок для n элементов?
# Число различных подстановок множества из n элементов равно
# Верно ли то, что число различных подстановок множества из n элементов равно 2n!-1?
# Число перестановок множества
# Множество состоит из четырех элементов. Назовите число всех возможных перестановок этого множества?
# Множество состоит из пяти элементов. Чему равно число всех возможных перестановок этого множества?
# Количество подстановок для множества из трех элементов составляет
# Число всех возможных подстановок для множества равно 2. Сколько элементов содержит это множество?
# Произведены все возможные перестановки множества, их оказалось 6. Сколько элементов содержит такое множество?
# Максимально перестановок множества произвели - 24. Сколько элементов содержит такое множество?
# Группа перестановок коммутативна
# Если во множестве имеется 5 элементов, то группа перестановок
# Любая группа элементов, содержащая более трех элементов, обладает коммутативностью. Верно ли это?
# Перестановка двух элементов, когда остальные остаются на своих местах, называется
# Транспозиция - это
# Перестановки расположены в список. Возможно ли получение каждой последующей перестановки некоторой транспозицией двух элементов?
# От любой перестановки можно перейти к любой другой перестановке с помощью
# Циклы длиной два называют
# Разбиение множества подстановок на классы эквивалентных подстановок называется
# Подстановки сопряжены тогда и только тогда, когда они имеют
# Число циклов каждой длины в своих разложениях в произведение циклов с непересекающимися орбитами называется
# Число инверсий в перестановке (1,2,...,n) равно
# Непустое множество с бинарной операцией умножения называется группой, если
# В каком случае множество с бинарной операцией умножения называется группой?
# В множестве с бинарной операцией умножения существует нейтральный элемент, существует обратный элемент для каждого элемента и операция является ассоциативной. О чем это говорит?
# Сколько нейтральных элементов существует во множестве?
# Верно ли то, что нейтральный элемент является единственным во множестве?
# Во множестве существует нейтральный элемент. Существуют ли помимо него еще нейтральные элементы в этом множестве?
# Как при мультипликативной записи называют нейтральный элемент?
# Единица группы - это
# Нейтральный элемент при мультипликативной записи носит название
# Обратный элемент для любого элемента множества определяется
# Верно ли то, что для каждого элемента множества существует, по крайней мере, пара обратных элементов?
# Для элемента множества найден обратный элемент. Существуют ли еще элементы, обратные этому элементу, в этом множестве?
# Что такое абелева группа?
# Что скрывается под понятием абелевой группы?
# По своей сути, абелева группа является
# Пусть a и b - элементы группы. Каково решение уравнения ax=b?
# Пусть a и b - элементы группы. Сколько решений имеет уравнение ax=b?
# Пусть a, b и c- элементы группы. Если ab=ac, то
# Является ли множество {Z, 0, +} группой?
# Относится ли множество рациональных чисел к понятию группы?
# Натуральные числа с операцией сложения
# Натуральные числа с нулем
# Натуральные числа с нулем - это группа, а натуральные числа с операцией сложения - нет. Так ли это?
# В аддитивной записи обратный элемент носит название
# Что такое противоположный элемент?
# Возможен ли сдвиг подгруппы на некоторый элемент?
# Множество всех отображений множества с операцией умножения является
# Множество всех отображений множества с композицией является
# Существуют ли во множестве отображения, не являющиеся биекциями?
# Имеют ли обратное отображение отображения, не являющиеся биекциями?
# Отображение множества не является биекцией. Верно ли, что оно будет иметь, по крайней мере, пару обратных отображений?
# Может ли элемент группы иметь бесконечный порядок?
# В группе имеется непустое подмножество. Тогда
# Если в группе найдется такой элемент, что все элементы группы являются целыми степенями этого элемента, то такая группа называется
# Ассоциативное кольцо с единицей представляет собой
# Верно ли то, что множество с одной бинарной операцией не может быть ассоциативным кольцом с единицей?
# Чтобы множество могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы оно имело
# Относительно сложения кольцо со сложением является
# Кольцо со сложением относительно сложения
# Чтобы множество с двумя бинарными операциями могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы
# Если операция умножения коммутативна, то ассоциативное кольцо называется
# В каком случае ассоциативное кольцо называется коммутативным?
# Для ассоциативных колец с единицей сложение связано законом дистрибутивности, а умножение - нет. Верно ли это?
# Элементы a, b и c принадлежат кольцу. Как называется тождество a(bc)+b(ca)+c(ab)=0?
# Кольцо называется кольцом Ли тогда, когда для элементов a, b и c, принадлежащих кольцу, справедливо
# Существуют ли ассоциативные кольца без единицы?
# Ассоциативным коммутативным кольцом без единицы является
# Верно ли то, что множество нечетных чисел является ассоциативным коммутативным кольцом без единицы?
# Кольцо целых чисел является ассоциативным. Верно ли это утверждение?
# Кольцо многочленов с действительными коэффициентами
# Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то
# Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то обобщенный закон ассоциативности для умножения
# Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то
# Существует ли принцип дистрибутивности разности для кольца сложения?
# Может ли существовать подкольцо для кольца, как подмножество для множества?
# Подмножество кольца называется подкольцом тогда, когда
# a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент a называется
# a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент b называется
# Существуют ли в коммутативных кольцах различия между левыми и правыми делителями нуля?
# К множествам, в которых нет делителей нуля, относят
# Кольцо непрерывных функций
# Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как принято называть такой элемент?
# Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как называется наименьшее такое натуральное значение степени?
# Правильно ли то, что нильпотентный элемент не может быть делителем нуля?
# Элемент кольца возвели в квадрат и получили исходный элемент. Как принято такой элемент называть?
# К примерам идемпотентов можно отнести
# Можно ли утверждать, что нетривиальные идемпотенты не могут быть делителями нуля?
# Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором для любого ненулевого элемента существует обратный элемент, называется
# Поле по своей сути является
# Если гомоморфизм является биекцией, то он называется
# К характеристикам многочлена следует отнести
# Что представляет собой нулевой многочлен?
# Верно ли то, что нулевой многочлен представляет собой единицу в степени проективной размерности?
# Множество многочленов с операциями сложения и умножения представляет собой
# Верно ли то, что множество многочленов с операциями сложения и умножения не может являться кольцом?
# Является ли множество многочленов с операциями сложения и умножения коммутативным ассоциативным кольцом с единицей?
# Множество многочленов с операцией сложения является
# Множество многочленов с операцией умножения является
# Коммутативной группой является
# Нейтральным элементом для операции умножения многочленов является
# Верно ли то, что нуль - это нейтральный элемент для операции умножения многочленов?
# Для операции умножения многочленов нуль является нейтральным элементом, а единица - нет. Верно ли это?
# Вложение поля в кольцо многочленов
# Может ли отображение являться инъективным гомоморфизмом колец?
# Произведено вложение поля в кольцо многочленов. Не противоречит ли такое действие определению?
# Старший коэффициент многочлена f(x)g(x) является
# В кольце многочленов есть, по меньшей мере, пара делителей нуля. Корректно ли такое определение?
# В кольце многочленов
# В кольце многочленов можно
# Верно ли то, что в кольце многочленов можно сокращать на ненулевой многочлен?
# f(x), g(x) и h(x) многочлены. Что следует из тождества f(x)g(x)=f(x)h(x)?
# Деление с остатком в кольце многочленов
# Возможно ли деление с остатком в кольце многочленов?
# f1(x), f2(x) и f3(x) - многочлены. f1(x)=f2(x)f3(x). О чем это свидетельствует?
# Совокупность всех многочленов, делящихся на многочлен f(x), называют
# Кольцо многочленов является
# Кольцо многочленов является сюръективным кольцом главных идеалов. Верно ли это?
# f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) делится на g(x), g(x) делится на h(x), то
# f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) и g(x) делятся на h(x), то
# f(x) и g(x) - многочлены, c - элемент поля многочлена. Многочлен f(x) делится на g(x) и g(x) делится на f(x) тогда и только тогда, когда
# Существует ли наибольший общий делитель для любых многочленов?
# Наибольший делитель многочленов определен
# Наибольший делитель определен с точностью
# Многочлены из кольца многочленов называются взаимно простыми, если
# f(x) - многочлен, c - элемент поля многочлена. Если f(c)=0, то c принято называть
# Всегда ли существует по крайней мере один действительный корень многочлена?
# К основным числовым системам принадлежат
# К основным числовым системам принято относить
# Можно ли отнести множество рациональных чисел к основным числовым системам?
# Множество натуральных чисел представляет собой
# Что представляет собой множество рациональных чисел?
# Верно ли то, что множество действительных чисел является полукольцом?
# Действительные числа включают в себя рациональные. Верно ли это?
# Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Действительно ли это так?
# Действительные числа включают в себя
# Рациональные и действительные числа с операциями сложения и умножения являются
# Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что
# Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что
# Чему равен нейтральный элемент для операции сложения?
# Нейтральный элемент для умножения равен
# Нейтральный элемент для сложения равен 1, а для умножения - 0. Верно ли это?
# Поле с умножением является
# Поле с умножением является коммутативной группой, а поле со сложением - коммутативным моноидом. Верно ли это?
# Пусть a, b, c и d - действительные числа, а i - мнимая единица. Что следует из тождества a+bi=c+di?
# Что считается нейтральным элементом для совокупности упорядоченных пар действительных чисел?
# Сложение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
# Умножение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
# Для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
# Единица коммутативного кольца, которым является совокупность упорядоченных пар действительных чисел, имеет вид
# Элементы построенного поля упорядоченных пар действительных чисел называются
# a и b - действительные числа, i - мнимая единица. Форма записи комплексного числа в виде a+bi носит название
# Что представляет собой алгебраическая форма записи комплексного числа?
# В геометрической интерпретации комплексное число z=a+bi изображается
# Для комплексного числа a+bi
# Какое обозначение имеет мнимая часть комплексного числа?
# Какое комплексное число является сопряженным для числа a+bi?
# Геометрическая интерпретация перехода от комплексного числа к сопряженному комплексному числу - это
# Получится ли сопряженное число в результате отражения комплексного числа относительно мнимой оси?
# Операция комплексного сопряжения является
# Возможна ли запись ненулевого комплексного в тригонометрической форме?
# Формула Муавра позволяет
# Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является
# Является ли совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения инъективным подмножеством с проективной размерностью 1?
# Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верно ли то, что эта совокупность представляет собой контекстную подгруппу с неограниченным классом определений?
# Во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения является
# Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. В этом множестве операция умножения
# Верно ли то, что в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения определена и является ассоциативной?
# Что является нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения?
# Верно ли утверждение, что нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является 0?
# Есть ли во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, нейтральный элемент?
# Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является
# Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верным ли является утверждение, что эта группа этой совокупности является циклической?
# Элемент, степенями которого являются все элементы совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, называется
# Все элементы группы всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения являются степенями одного корня. Этот корень имеет название
# Общая формула решения кубических уравнений называется
# Позволяет ли формула Кардано решать кубические уравнения?
# Для решения уравнений четвертой степени используют формулу
# Согласно алгоритму Феррари для решения уравнений четвертой степени, это уравнение сводится
# Можно ли с помощью алгоритма Эйлера-Феррари находить решения уравнений четвертой степени?
# Доказано, что общее уравнение пятой степени
# Существует ли критерий разрешимости в радикалах уравнения любой степени?
# Разрешение уравнения в радикалах
# Существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел
# Имеет ли смысл существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел?
# На множестве комплексных чисел существование абсолютного минимума вещественнозначной функции
# Замкнутое ограниченное множество носит название
# Компакт - это
# Компакт по своей сути является
# Разложение многочлена с комплексными коэффициентами в произведение линейных множителей
# Верно ли то, что многочлен с комплексными коэффициентами невозможно разложить в произведение линейных множителей?
# В пространстве многочленов существует многочлен с комплексными коэффициентами. Что мешает попытке разложения его в произведение линейных множителей?
# Существуют ли неприводимые многочлены над полем комплексных чисел?
# Верно ли то, что существование неприводимых многочленов над полем комплексных чисел исключено?
# Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел - это
# Возможно ли совпадение формального и функционального определения равенства многочленов?
# Пусть сумма корней многочлена с комплексными коэффициентами равна нулю. Тогда сумма корней производной этого многочлена равна
# Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители
# Прямоугольная таблица коэффициентов системы линейных уравнений называется
# Прямоугольная матрица, состоящая слева из таблицы коэффициентов системы линейных уравнений, а справа - из столбца свободных членов, называется
# Расширенная матрица системы линейных уравнений
# Если число уравнений системы равно числу переменных, то такая система называется
# В каком случае система линейных уравнений называется квадратной?
# В системе линейных уравнений число уравнений равно числу переменных. Такая система называется
# В каком случае система линейных уравнений называется однородной?
# Система линейных уравнений называется однородной тогда, когда
# Если в системе линейных уравнений все свободные члены равны 0, то такая система уравнений называется
# Совокупность всех решений системы линейных уравнений является
# В каком случае система линейных уравнений считается несовместной?
# Система линейных уравнений не имеет решений. В таких случаях она называется
# Однородная система линейных уравнений
# Верно ли то, что нулевое решение является решением однородной системы линейных уравнений?
# Если система имеет только одно решение, то система называется
# Если множества решений двух систем линейных уравнений совпадают, то такие системы называются
# В каком случае две системы называются эквивалентными?
# Могут ли несовместные системы быть эквивалентными?
# Применение к системе линейных уравнений последовательно преобразований, не меняющих множество решений, позволяет
# Система, имеющая "простой вид", называется
# Является ли ступенчатая форма системы эквивалентной исходной?
# При применении элементарных преобразований 2-го типа
# Основой элементарных преобразований 1-го типа является
# Элементарное преобразование 3-го типа - это
# После последовательного применения конечного числа элементарных преобразований 1-го или 2-го типа к системе линейных уравнений получается система линейных уравнений
# Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений
# Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений со ступенчатой матрицей коэффициентов. Верно ли это?
# Матрица, в которой все нулевые строки находятся в матрице ниже ненулевых строк, называется
# Какая матрица называется ступенчатой?
# В ступенчатой матрице отсутствуют нулевые строки. Верно ли это?
# Первый ненулевой элемент в строке называется
# Лидер строки - это
# Лидер строки с большим номером стоит
# В матрице все лидеры ненулевых строк равны 1, матрица имеет ступенчатый вид и для каждой строки единственный ненулевой элемент - это 1. Тогда говорят, что матрица
# Имеет ли ступенчатый вид нулевая матрица?
# Всякую систему линейных уравнений конечным числом элементарных преобразований 1-го и 2-го типов можно привести
# Однородная система уравнений
# Является ли однородная система уравнений совместной?
# Решением однородной системы уравнений является
# Уравнение с нулевыми коэффициентами при переменных и ненулевым свободным членом
# Какое уравнение называют "экзотическим"?
# Если система линейных уравнений содержит "экзотическое" уравнение, то она
# Если матрица коэффициентов системы линейных уравнений нулевая, то ее совместность
# В ступенчатой матрице главными считаются те элементы, которые
# В ступенчатой матрице элементы, проходящие через уголки ступенек, называют
# В ступенчатой матрице свободными считаются те элементы, которые
# В ступенчатой матрице элементы, не проходящие через уголки ступенек, называют
# Правильно ли утверждение, что в ступенчатой матрице свободных элементов может не быть вообще?
# Если в ступенчатой системе линейных уравнений нет "экзотических" уравнений, то
# В ступенчатой матрице нет ни одного "экзотического" уравнения. Это говорит о том, что
# Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда
# Исходная и ее ступенчатая системы
# Для совместной системы уравнений
# При первом появлении "экзотического" уравнения в методе Гаусса
# Система линейных уравнений несовместна тогда и только тогда, когда
# В ступенчатом виде системы нет "экзотических" уравнений, а также все неизвестные - главные. Это говорит о том, что
# Если имеется хотя бы одно свободное неизвестное, то система
# С помощью элементарных преобразований строк 1-го, 2-го и 3-го типа привести к главному ступенчатому виду можно
# С помощью элементарных преобразований 3-го типа можно
# Главный ступенчатый вид матрицы определяется
# Главный ступенчатый вид однородной системы равносилен с заменой знака
# Над конечным полем из двух элементов система x+y=0 имеет
# Квадратная система уравнений имеет
# Однородная система, соответствующая квадратной системе, имеет
# Альтернатива Фредгольма утверждает, что квадратная система линейных уравнений может быть
# Либо система линейных уравнений определенная, либо соответствующая ей однородная система имеет ненулевое решение. Это утверждение является
# Определите неверное утверждение:
# Какое из утверждений является неверным:
# Одно из утверждений неверно. Определите, какое?
# Система из уравнений x+y=0 и x+y=1 является
# Система из уравнений x+y=1 и x-y=0 является
# Система из одного уравнения x+y=1 является
# К элементам линейного пространства строк относят
# Относится ли строка расширенной матрицы к линейному пространству строк?
# Является ли строка коэффициентов системы линейных уравнений элементом линейного пространства строк?
# Линейное пространство строк - это
# Совокупность всех упорядоченных строк множества образует
# В линейном пространстве строк все элементы
# В линейном пространстве строк определены операции
# Сложение и умножение, как операции
# Имеется линейное пространство строк над полем. Определены ли в нем операции сложения и умножения?
# Сложение строк в линейном пространстве строк является
# Производится сложение строк в линейном пространстве строк. Такая операция является
# Верным ли является утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк - это бинарная операция?
# Умножение строк на элемент в линейном пространстве строк является
# Производится умножение строк на элемент в линейном пространстве строк. Такая операция является
# Верным ли является утверждение, что умножение строк на элемент в линейном пространстве строк - это унарная операция?
# Является ли сложение строк в линейном пространстве строк ассоциативным?
# Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не ассоциативно?
# Доказана ли ассоциативность сложения строк в линейном пространстве строк?
# Является ли сложение строк в линейном пространстве строк коммутативным?
# Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не коммутативно?
# Доказана ли коммутативность сложения строк в линейном пространстве строк?
# Для операции сложения строк в линейном пространстве строк нейтральным элементом является
# Что является нейтральным элементом для операции сложения строк в линейном пространстве строк?
# Для каждой строки линейного пространства строк существует
# В линейном пространстве строк множество строк с операцией сложения строк является
# Ассоциативно ли умножение строки на элемент в линейном пространстве строк?
# Умножение строки на элемент в линейном пространстве строк является
# Действует ли правило дистрибутивности в поле линейного пространства строк?
# Дистрибутивность в поле линейного пространства строк
# Множество с операцией сложения и операциями умножения на элементы поля называется
# Совокупность всех линейных комбинаций строк линейного пространства строк называется
# Линейная оболочка строк - это
# Имеют ли строки линейную оболочку?
# Множество решений однородной системы является
# Сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение дает в результате
# Возможен ли сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение?