Главная /
Введение в математический анализ
Введение в математический анализ - ответы на тесты Интуит
Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
Список вопросов:
-
#
Пусть
- множество простых чисел и
- натуральных. Какая из записей верна:
-
#
Какие из множеств являются подмножеством множества
:
-
#
Пусть
и
- множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
-
#
Пусть
. Какое из перечисленных множеств есть множество
:
-
#
Пусть
- множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество
:
-
#
Пусть
(числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество
:
-
#
Пусть
и
, где операция
- означает, что
является делителем
. Какое множество является пересечением
?
-
#
Пусть
и
. Какое множество является объединением
-
#
Пусть
и
. Какое множество является пересечением
- # Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
- # Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
- # Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
-
#
Пусть
и
. Какая из записей неверна:
- # Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
- # Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
-
#
Число
является
-
#
Число
является
-
#
Число
является
-
#
Число
является
-
#
Выражение
равно
-
#
Выражение
равно
-
#
Выражение
равно
-
#
Пусть
. Какие неравенства ему равносильны:
-
#
Пусть
. Какие неравенства ему равносильны:
-
#
Пусть
. Какое неравенство ему равносильно?
-
#
Для модуля
произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
-
#
Для модуля
суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
-
#
Для модуля
разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
-
#
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству
:
-
#
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству
:
-
#
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству
:
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
-
#
Какое из неравенств задаёт
-окрестность точки
-
#
Какое из неравенств задаёт
-окрестность точки
-
#
Какое из неравенств задаёт
-окрестность точки
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для
:
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для
:
-
#
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для
- # Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
- # Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
- # Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
-
#
Если
- точная верхняя грань множества
, то эта грань
-
#
Если
- точная нижняя грань множества
, то эта грань :
- # Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
- # Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:
-
#
Пусть задано множество
.Отметьте верные утверждения
-
#
Пусть задано множество
. Отметьте верные утверждения:
-
#
Функция называется равномерно непрерывной на интервале
, если
-
#
Пусть для функции
выполнено условие
. Это означает, что функция
- # Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
-
#
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале
:
-
#
называется б.м. более высокого порядка, чем
при
, если
-
#
Пусть
б.м.ф. при
и
. Тогда
-
#
Пусть
б.м.ф. при
и
. Тогда
-
#
Пусть
б.м.ф. при
и
. Тогда
-
#
Пусть
б.м.ф. при
и
. Тогда
-
#
Пусть
б.м.ф. при
и
.Тогда
-
#
Б.м.ф.
при
имеет порядок малости
, если
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Пусть
. Тогда
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Чему эквивалентна функция
при
-
#
Пусть
- бесконечно малые при
функции, причём
и
. Если
, то
-
#
Пусть
- бесконечно малые при
функции, причём
и
. Если
, то
-
#
Какие условия должны выполняться, чтобы
-
#
Если
- б.м.ф. при
,
и
, то
-
#
Если
- б.м.ф. при
,
и
, то
-
#
Если
и
- б.м.ф. при
. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы
-
#
Функция
при
, если
-
#
Функция
при
, если
-
#
Что является асимптотической формулой для
при
-
#
Что является асимптотической формулой для
при
-
#
Что является асимптотической формулой для
при
-
#
Что является асимптотической формулой для
при
-
#
Если общий член последовательности
определяется формулой
, то
равен
-
#
Десятый член последовательности
равен
-
#
Четвёртый член последовательности
равен
-
#
Число
называется пределом последовательности
, если
-
#
По определению, число
называется пределом последовательности
, если
справедливо неравенство
-
#
Пусть
. Тогда, по определению предела,
-
#
Пусть число
- предел последовательности
. Тогда
вне окрестности
лежит
- # Последовательность называется сходящейся, если её предел
-
#
Последовательность
является
-
#
Последовательность
является
-
#
Дана сходящаяся последовательность
. Если
, то
-
#
Если
, то последовательность
-
#
Даны две сходящиеся последовательности:
. Предел последовательности
равен
-
#
Даны две сходящиеся последовательности:
, причем
. Тогда предел последовательности
-
#
Если
, то предел последовательности
-
#
Если
, то последовательность
-
#
равен
-
#
равен
-
#
равен
-
#
равен
-
#
Последовательность
называется ограниченной сверху, если
-
#
Последовательность
называется ограниченной снизу, если
-
#
Последовательность
называется ограниченной, если
-
#
Последовательность
называется неограниченной, если
-
#
Последовательность
, где
является
-
#
Последовательность
, где
является
-
#
Последовательность
, где
является
-
#
Последовательность
, где
является
-
#
По определению, последовательность
называется бесконечно большой (
) , если
-
#
Последовательность
называется бесконечно малой, если
равен
-
#
Запись
означает, что
-
#
По определению, запись
означает, что
-
#
Если последовательность
такова, что
неравенство
выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел
равен
-
#
Если последовательность
такова, что интервал
при любом
содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел
равен
-
#
Если последовательность
является бесконечно малой, причем
, тогда
равен
-
#
Если последовательность
является бесконечно малой, а
- ограниченной (
) , то
равен
-
#
Если последовательность
является бесконечно большой, причем
. Тогда
равен
-
#
Если последовательность
имеет конечный предел, то эта последовательность
-
#
Если последовательность
бесконечно большая, то она
-
#
Последовательность
называется невозрастающей, если
-
#
Последовательность
называется неубывающей, если
-
#
Последовательность
,
является
-
#
Последовательность
,
является
-
#
Последовательность
,
является
-
#
Если последовательность
возрастает, то ее неограниченность означает, что
равен
-
#
Если последовательность
убывает, то ее неограниченность означает, что
равен
-
#
Если последовательность
возрастает и ее точная верхняя грань
, то предел последовательности
равен
-
#
Если последовательность
убывает и ее точная нижняя грань
то предел последовательности
- # Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
-
#
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности
(критерий Коши ) формулируется следующим образом:
-
#
Последовательность
монотонно возрастает, а
убывает, причем
и
. Тогда по принципу вложенных отрезков
-
#
Если последовательность
ограниченная, то она
-
#
Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны
, то
-
#
Последовательность
, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела
и
,
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Вычислить предел данной последовательности:
-
#
Указать область определения функции
-
#
Указать область определения функции
-
#
Указать область определения функции
-
#
Указать область определения функции
-
#
По определению (Коши),
, если
-
#
По определению (Коши),
, если
-
#
По определению (Коши),
, если
-
#
По определению (Коши),
, если
-
#
По определению (Коши),
, если
-
#
Если
и
, то
-
#
Если
и
, то
-
#
Если
и
, то
-
#
Если функция
определена в
- окрестности точки
и
, то в некоторой окрестности точки
функция
-
#
Какое свойство функции
в некоторой окрестности точки
является необходимым для существования конечного предела
в точке
:
-
#
Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности
, но не имеет конечного предела в этой точке:
- # Отметьте верные утверждения:
-
#
Если
для
и
, то
-
#
Если
для
и
, то
-
#
По определению,
, если
-
#
По определению,
, если
-
#
По определению,
, если
- # Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
- # Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
-
#
Предел функции
на бесконечности
-
#
Предел функции
на бесконечности
-
#
Функция
называется бесконечно малой функцией при
, стремящемся к
, если
равен
-
#
Функция
называется бесконечно большой функцией при
, стремящемся к
, если
равен
-
#
Функция
называется бесконечно малой функцией при
, стремящемся к
, если
-
#
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
-
#
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
-
#
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
-
#
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
-
#
Если
- бесконечно малые функции при
, то
-
#
Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций
при
:
-
#
Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций
была бесконечно малой при при
:
-
#
Если
- б.м.ф. при
, а функция
ограничена в окрестности
, то предел произведения
-
#
Если
, а функция
ограничена в окрестности
, то предел произведения
-
#
Если
- б.м.ф. при
, а функция
имеет конечный предел в точке
, то предел произведения
-
#
Если
- б.м.ф. при
, а функция
имеет в точке
конечный предел, отличный от нуля, то предел частного
-
#
Какое свойство функции
является достаточным для того, чтобы функция
являлась бесконечно малой при
(
- б.м.ф. при
):
-
#
Какое свойство функции
является достаточным для того, чтобы функция
являлась бесконечно малой при
(
- б.м.ф. при
):
-
#
Какое свойство функции
является достаточным для того, чтобы функция
являлась бесконечно малой при
(
- б.м.ф. при
):
-
#
Пусть
определена в некоторой окрестности точки
и
. Тогда (
- б.м.ф. при
)
-
#
Пусть
определена в некоторой окрестности точки
и
. Тогда (
- б.м.ф. при
). Тогда предел функции
-
#
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
. Тогда
-
#
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
. Тогда
-
#
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
. Тогда
-
#
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
,. Тогда
-
#
Если функция
- бесконечно большая функция при
, то функция
-
#
Если функция
- бесконечно малая функция при
, то функция
-
#
Если функция
- бесконечно большая функция при
, то предел функции
равен
-
#
Если функция
- бесконечно малая функция при
, то предел функции
равен
-
#
Число А называется пределом функции
слева
, если
-
#
Число А называется пределом функции
справа
, если
-
#
Предел справа
, если
-
#
Предел слева
, если
-
#
Пусть
, тогда
-
#
Пусть
, тогда
-
#
Какое условие является критерием существования предела функции в точке
:
-
#
Пусть задана функция
. Тогда
-
#
Пусть функция
при
и
при
-
#
Пусть функция
,
-
#
По определению, функция
называется непрерывной в точке
, если
-
#
По определению
, функция
называется непрерывной в точке
, если
-
#
По определению
, функция
называется непрерывной в точке
, если
-
#
По определению (Гейне), функция
называется непрерывной в точке
, если
, соответствующая
-
#
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке
:
-
#
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке
:
-
#
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке
:
-
#
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
-
#
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
-
#
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
-
#
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
-
#
Указать числовой промежуток, на котором функция
непрерывна:
-
#
Указать числовой промежуток, на котором функция
непрерывна:
-
#
Указать числовой промежуток, на котором функция
непрерывна:
- # Отметьте верные формулы:
- # Отметьте верную формулу:
- # Отметьте верные утверждения
- # Отметьте верные утверждения
- # Отметьте верные утверждения
-
#
Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции
существовал:
-
#
Если функция
непрерывна в точке
, а функция
непрерывна в точке
, то сложная функция
-
#
Как представить функцию
в виде композиции двух непрерывных функций
и
-
#
Как представить функцию
в виде композиции непрерывных функций
и
-
#
Как представить функцию
в виде композиции двух непрерывных функций
и
-
#
Функция
является непрерывной в силу теоремы
-
#
Функция
непрерывна в точке
, если односторонние пределы в этой точке
-
#
Если функция
непрерывна в точке
, то односторонние пределы в этой точке
-
#
Точка
называется точкой устранимого разрыва функции
, если в этой точке
-
#
Точка
называется точкой разрыва функции
с конечным скачком функции, если в точке
-
#
Точка
называется точкой разрыва функции
второго рода , если в точке
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Точка
для функции
является точкой разрыва
-
#
Если функция
непрерывна на отрезке
и
, то
-
#
Какие условия для непрерывной на отрезке
функции
должны выполняться, чтобы
для некоторой точки
:
-
#
Пусть
. Сколько корней имеет данный многочлен:
-
#
Если функция
непрерывна на отрезке
то
-
#
Множеством значений функции
является
-
#
Множеством значений функции
является
-
#
Если функция
непрерывна на отрезке
, то она на нём
-
#
Если функция
непрерывна на отрезке
, то
-
#
Какое условие является достаточным для ограниченности функции
на множестве
-
#
Если функция
непрерывна на отрезке
, то
-
#
На каком множестве должна быть непрерывна функция
для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения: