Главная /
Введение в математический анализ
Введение в математический анализ - ответы на тесты Интуит
Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
Список вопросов:
- # Пусть - множество простых чисел и - натуральных. Какая из записей верна:
- # Какие из множеств являются подмножеством множества :
- # Пусть и - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
- # Пусть . Какое из перечисленных множеств есть множество :
- # Пусть - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество :
- # Пусть (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество :
- # Пусть и , где операция - означает, что является делителем . Какое множество является пересечением ?
- # Пусть и . Какое множество является объединением
- # Пусть и . Какое множество является пересечением
- # Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
- # Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
- # Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
- # Пусть и . Какая из записей неверна:
- # Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
- # Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
- # Число является
- # Число является
- # Число является
- # Число является
- # Выражение равно
- # Выражение равно
- # Выражение равно
- # Пусть . Какие неравенства ему равносильны:
- # Пусть . Какие неравенства ему равносильны:
- # Пусть . Какое неравенство ему равносильно?
- # Для модуля произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
- # Для модуля суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
- # Для модуля разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
- # Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
- # Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
- # Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству :
- # Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
- # Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
- # Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки
- # Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
- # Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
- # Какое из неравенств задаёт -окрестность точки
- # Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для :
- # Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для :
- # Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для
- # Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
- # Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
- # Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
- # Если - точная верхняя грань множества , то эта грань
- # Если - точная нижняя грань множества , то эта грань :
- # Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
- # Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:
- # Пусть задано множество .Отметьте верные утверждения
- # Пусть задано множество . Отметьте верные утверждения:
- # Функция называется равномерно непрерывной на интервале , если
- # Пусть для функции выполнено условие . Это означает, что функция
- # Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
- # Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале :
- # называется б.м. более высокого порядка, чем при , если
- # Пусть б.м.ф. при и . Тогда
- # Пусть б.м.ф. при и . Тогда
- # Пусть б.м.ф. при и . Тогда
- # Пусть б.м.ф. при и . Тогда
- # Пусть б.м.ф. при и .Тогда
- # Б.м.ф. при имеет порядок малости , если
- # Пусть . Тогда
- # Пусть . Тогда
- # Пусть . Тогда
- # Пусть . Тогда
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Чему эквивалентна функция при
- # Пусть - бесконечно малые при функции, причём и . Если , то
- # Пусть - бесконечно малые при функции, причём и . Если , то
- # Какие условия должны выполняться, чтобы
- # Если - б.м.ф. при , и , то
- # Если - б.м.ф. при , и , то
- # Если и - б.м.ф. при . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы
- # Функция при , если
- # Функция при , если
- # Что является асимптотической формулой для при
- # Что является асимптотической формулой для при
- # Что является асимптотической формулой для при
- # Что является асимптотической формулой для при
- # Если общий член последовательности определяется формулой , то равен
- # Десятый член последовательности равен
- # Четвёртый член последовательности равен
- # Число называется пределом последовательности , если
- # По определению, число называется пределом последовательности , если справедливо неравенство
- # Пусть . Тогда, по определению предела,
- # Пусть число - предел последовательности . Тогда вне окрестности лежит
- # Последовательность называется сходящейся, если её предел
- # Последовательность является
- # Последовательность является
- # Дана сходящаяся последовательность . Если , то
- # Если , то последовательность
- # Даны две сходящиеся последовательности: . Предел последовательности равен
- # Даны две сходящиеся последовательности: , причем . Тогда предел последовательности
- # Если , то предел последовательности
- # Если , то последовательность
- # равен
- # равен
- # равен
- # равен
- # Последовательность называется ограниченной сверху, если
- # Последовательность называется ограниченной снизу, если
- # Последовательность называется ограниченной, если
- # Последовательность называется неограниченной, если
- # Последовательность , где является
- # Последовательность , где является
- # Последовательность , где является
- # Последовательность , где является
- # По определению, последовательность называется бесконечно большой () , если
- # Последовательность называется бесконечно малой, если равен
- # Запись означает, что
- # По определению, запись означает, что
- # Если последовательность такова, что неравенство выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел равен
- # Если последовательность такова, что интервал при любом содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел равен
- # Если последовательность является бесконечно малой, причем , тогда равен
- # Если последовательность является бесконечно малой, а - ограниченной ( ) , то равен
- # Если последовательность является бесконечно большой, причем . Тогда равен
- # Если последовательность имеет конечный предел, то эта последовательность
- # Если последовательность бесконечно большая, то она
- # Последовательность называется невозрастающей, если
- # Последовательность называется неубывающей, если
- # Последовательность , является
- # Последовательность , является
- # Последовательность , является
- # Если последовательность возрастает, то ее неограниченность означает, что равен
- # Если последовательность убывает, то ее неограниченность означает, что равен
- # Если последовательность возрастает и ее точная верхняя грань , то предел последовательности равен
- # Если последовательность убывает и ее точная нижняя грань то предел последовательности
- # Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
- # Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (критерий Коши ) формулируется следующим образом:
- # Последовательность монотонно возрастает, а убывает, причем и . Тогда по принципу вложенных отрезков
- # Если последовательность ограниченная, то она
- # Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны , то
- # Последовательность , у которой существуют хотя бы два различных частичных предела и ,
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Вычислить предел данной последовательности:
- # Указать область определения функции
- # Указать область определения функции
- # Указать область определения функции
- # Указать область определения функции
- # По определению (Коши), , если
- # По определению (Коши),, если
- # По определению (Коши),, если
- # По определению (Коши),, если
- # По определению (Коши),, если
- # Если и , то
- # Если и , то
- # Если и , то
- # Если функция определена в - окрестности точки и , то в некоторой окрестности точки функция
- # Какое свойство функции в некоторой окрестности точки является необходимым для существования конечного предела в точке :
- # Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности , но не имеет конечного предела в этой точке:
- # Отметьте верные утверждения:
- # Если для и , то
- # Если для и , то
- # По определению, , если
- # По определению, , если
- # По определению, , если
- # Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
- # Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
- # Предел функции на бесконечности
- # Предел функции на бесконечности
- # Функция называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если равен
- # Функция называется бесконечно большой функцией при , стремящемся к , если равен
- # Функция называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если
- # Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
- # Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
- # Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
- # Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
- # Если - бесконечно малые функции при , то
- # Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций при :
- # Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций была бесконечно малой при при :
- # Если - б.м.ф. при , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения
- # Если , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения
- # Если - б.м.ф. при , а функция имеет конечный предел в точке , то предел произведения
- # Если - б.м.ф. при , а функция имеет в точке конечный предел, отличный от нуля, то предел частного
- # Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
- # Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
- # Какое свойство функции является достаточным для того, чтобы функция являлась бесконечно малой при ( - б.м.ф. при ):
- # Пусть определена в некоторой окрестности точки и . Тогда ( - б.м.ф. при )
- # Пусть определена в некоторой окрестности точки и . Тогда ( - б.м.ф. при ). Тогда предел функции
- # Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
- # Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
- # Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
- # Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и ,. Тогда
- # Если функция - бесконечно большая функция при , то функция
- # Если функция - бесконечно малая функция при , то функция
- # Если функция - бесконечно большая функция при , то предел функции равен
- # Если функция - бесконечно малая функция при , то предел функции равен
- # Число А называется пределом функции слева , если
- # Число А называется пределом функции справа , если
- # Предел справа , если
- # Предел слева , если
- # Пусть , тогда
- # Пусть , тогда
- # Какое условие является критерием существования предела функции в точке :
- # Пусть задана функция . Тогда
- # Пусть функция при и при
- # Пусть функция ,
- # По определению, функция называется непрерывной в точке , если
- # По определению , функция называется непрерывной в точке , если
- # По определению , функция называется непрерывной в точке , если
- # По определению (Гейне), функция называется непрерывной в точке , если , соответствующая
- # Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
- # Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
- # Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :
- # Если функция непрерывна в точке и ,то
- # Если функция непрерывна в точке и ,то
- # Если функция непрерывна в точке и ,то
- # Если функция непрерывна в точке и ,то
- # Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
- # Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
- # Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:
- # Отметьте верные формулы:
- # Отметьте верную формулу:
- # Отметьте верные утверждения
- # Отметьте верные утверждения
- # Отметьте верные утверждения
- # Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции существовал:
- # Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция
- # Как представить функцию в виде композиции двух непрерывных функций и
- # Как представить функцию в виде композиции непрерывных функций и
- # Как представить функцию в виде композиции двух непрерывных функций и
- # Функция является непрерывной в силу теоремы
- # Функция непрерывна в точке , если односторонние пределы в этой точке
- # Если функция непрерывна в точке , то односторонние пределы в этой точке
- # Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке
- # Точка называется точкой разрыва функции с конечным скачком функции, если в точке
- # Точка называется точкой разрыва функции второго рода , если в точке
- # Точка для функции является точкой разрыва
- # Точка для функции является точкой разрыва
- # Точка для функции является точкой разрыва
- # Точка для функции является точкой разрыва
- # Точка для функции является точкой разрыва
- # Если функция непрерывна на отрезке и , то
- # Какие условия для непрерывной на отрезке функции должны выполняться, чтобы для некоторой точки :
- # Пусть . Сколько корней имеет данный многочлен:
- # Если функция непрерывна на отрезке то
- # Множеством значений функции является
- # Множеством значений функции является
- # Если функция непрерывна на отрезке , то она на нём
- # Если функция непрерывна на отрезке , то
- # Какое условие является достаточным для ограниченности функции на множестве
- # Если функция непрерывна на отрезке , то
- # На каком множестве должна быть непрерывна функция для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения: