Главная / Введение в проективную геометрию для школьников

Введение в проективную геометрию для школьников - ответы на тесты Интуит

Курс дает краткое введение в проективную геометрию для школьников. Этот курс читался на летней компьютерной школе для участников олимпиад по информатике.

Список вопросов:

# Уравнение прямой на плоскости имеет вид:
# Уравнение прямой в R3 имеет вид:
# Уравнение вида ax+by+c=0 на плоскости задает
# Если прямые пересекаются в точке, то для нахождения ее координат необходимо знать уравнения минимум
# Для нахождения точки пересечения двух прямых ax1+by1+c1=0 и ax2+by2+c2=0 необходимо решить
# Решение системы уравнений, задающих две прямые на плоскости, является
# В наборе чисел (a,b,c), задающем вектор в пространстве R3, каждое число является
# Допустимыми операциями над векторами являются
# Над векторами недопустима операция
# Скалярное произведение векторов - это
# Число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними, называется
# Число, равное сумме попарных произведений координат двух векторов, называется
# Если первый вектор задается координатами (1,2,3), а второй - (4,5,6), то их скалярное произведение равно:
# Если длина первого вектора равна 2, длина второго равна 3, а косинус угла между векторами равен 0,5, то скалярное произведение векторов равно
# Если скалярное произведение векторов равно нулю, то вектора
# Векторное произведение векторов - это
# Результат векторного произведения векторов
# Векторное произведение двух векторов равно
# Модуль векторного произведения двух векторов равен
# В аналитической геометрии существует понятие
# Определение правой тройки векторов необходимо при вычислении
# Определитель матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{ccc} i & j & k & \\ a & b & c & \\ d & e & f & \end{array} \right) где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
# Определитель матрицы \mathbf{A}= \left( \begin{array}{ccc} i & j & k & \\ a & b & c & \\ d & e & f & \end{array} \right) где i, j, k - единичные векторы, (a,b,c), (d,e,f) - координаты векторов x и z соответственно, является
# Выражению "результат векторного произведения векторов" соответствует понятие:
# Точка с координатами (1,0,0) задает на проективной плоскости z=1 точку
# Точке на проективной плоскости z=1 с координатами (x,y) в обычном трехмерном пространстве соответствует точка
# Набору чисел (a1,a2,a3) на проективной плоскости соответствует точка
# Множество точек пересечения двух плоскостей является
# Две плоскости в проективной геометрии пересекаются по
# В проективной геометрии прямая есть
# Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
# Проективной прямой называется:
# Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой, называется
# Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью, называется
# Проективным пространством называется
# На проективной плоскости через две точки можно провести
# Точке (5,6) на проективной плоскости z=1 в евклидовом пространсве соответствует точка
# Точке (2,4,6) обычного евклидова пространства на проективной плоскости z=2 соответствует точка
# Точке (3,2,3) евклидова пространства R3 на проективной плоскости z=3 соответствует точка
# Прямой 5x+y-3=0 на проективной плоскости соответствует набор
# Набор чисел (c:b:a) на проективной плоскости в координатах аналитической геометрии задает прямую
# Прямая y=5x+2 в проективных координатах запишется как
# Верно ли утверждение: любой паре (x:y) на проективной плоскости можно поставить в соответствие набор, описывающий точку трехмерного пространства?
# Верно ли утверждение: любой точке (x:y:z) трехмерного простарнства можно поставить в соответствие точку на проективной плоскости?
# Верно ли утверждение: координатам точки на проективной плоскости взаимно однозначно соответствуют координаты точки евклидова трехмерного пространства
# Набор (0:a:b) описывает
# Бесконечно удаленная точка
# Изображение бесконечно удаленной точки на плоскости в двумерном декартовом пространстве
# Через бесконечно удаленную точку и обычную точку трехмерного евклидова пространства
# Прямую можно провести через
# Точка и прямая в проективной геометрии
# Множество точек В, таких, что скалярное произведение векторов с концами в этих точках, а началами в центре окружности, и произвольного вектора, выходящего из центра окружности, равно R2, называется
# Поляр - это
# При построении поляра вычисляется
# Для проведения касательных к окружности, проведенных из одной точки, достаточно знать
# Для вывода уравнений касательных к окружности, проведенных из данной точки (a,b,c) в проективной геометрии, достаточно
# Тройка чисел, характеризующая точку трехмерного евклидова пространства, в которой первая координата умножена на 4, задает на проективной плоскости
# Матрица, осуществляющая поворот точки на некоторый угол, называется
# В проективной геометрии в дополнение к операциям аналитической геометрии, с помощью матрицы поворота осуществляется
# Операция сдвига объекта на некоторый вектор в проективной геометрии осуществляется с помощью
# Использование матриц в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор обусловлено
# Для сокращения времени вычислений, их агрегирования и упрощения в операциях поворота объекта на некоторый угол, сдвига на некоторый вектор и др. используются
# При выполнении операций над объектами, задаваемых матрицами A1... An оптимальным будет
# Параллельные прямые на проективной плоскости
# На проективной плоскости одну общую бесконечно удаленную точку имеют
# Бесконечно удаленные точки непараллельных прямых
# Каждая плоскость в проективной геометрии содержит
# Совокупность всех бесконечно удаленных точек плоскости называется
# Бесконечно удаленной прямой называется
# Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется
# Совокупность всех бесконечно удаленных точек пространства называется
# В проективной геометрии в пространстве не существует понятия