Пусть корень ориентированного дерева T имеет 7 сыновей, а каждая из остальных внутренних вершин имеет три или три четыре сына, при этом число вершин с 3-я сыновьями втрое больше числа вершин с 4-я. Сколько всего вершин в T, если известно, что число его листьев равно 52?

Правильный ответ:

• # В стране N в первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебренных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места). Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.
• # Какие из следующих формул задают нелинейные функции: A= (Y →​¬X) →​ Z, B = (X∧ Y∧ Z) ∨ (¬ X∧ ¬Y ) ∨ (X∧ Y∧ ¬ Z), C= ( Z→​ X) ∨Y
• # Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом? F: f = X ∧ Y∧ ¬ Z, g = X ∨ Y , h = X+Y+1
• # Для следующей формулы определить, какие из занумерованных вхождений переменных свободны (F), а какие являются связанными (C). \begin{array}{llllllllll} ((\forall xP(x,y) & \rightarrow & \exists z (\forall y(Q(x,y,z) &\wedge &P(x,z)) &\vee & P(z,y))) &\rightarrow &\exists zQ(x,y,z)) \\ \phantom{ ((\forall xP(}1\phantom{,}2 & & \phantom{\exists z (\forall y(Q(}3\phantom{,y,}4& &\phantom{P(x,}5& &\phantom{P(}6\phantom{,}7 & & \phantom{\exists zQ(x,}8\phantom{,}9 \end{array}
• # Пусть на множестве V= {a, b, c , d , e} задан двухместный предикат R = {(a,b),(b,c), (b,d), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d)}. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системе G = <V; R>? ∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∀x ∃y ( R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∀x (∃yR(y,x) →​ ∀z ((z = x) ∨ R(z,x) ∨ ∃u(R(z,u) ∧ R(u,x)))