Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом? F: f = X ∧ Y∧ ¬ Z, g = X ∨ Y , h = X+Y+1

Правильный ответ:

• # При игре в преферанс колоду из 32 карт раздают трем игрокам – каждому по 10 карт, а оставшиеся 2 карты оставляют в прикупе. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).
• # Булева функция f(X0, X1, X2)равна 1, если число, двоичная запись которого имеет вид X2X1X0, равно 1, 4, 5или 6. Какая из следующих формул задает эту функцию?
• # Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1101 1100). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию?
• # Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1: A= (X→​ ¬Y ) ∨ (¬ X∧ ¬ Z ), B = (¬X∨ Z) →​ ¬Y, C= (Y + ¬X) →​ (Z→​ ¬Y ),
• # Пусть база данных включает отношения Комнаты(ФИО_Сотрудника, Этаж, Комната) и Оборудование(Этаж, Комната, Название, Стоимость) . Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: в комнате у каждого сотрудника имеется некоторое оборудование стоимостью больше 10000. Ф1 = ∀x∀k∀e(Комнаты(x,e, k) →​ ∃n∃s( Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 )))Ф2 = ∀x∃k∃e(Комнаты(x,e, k) ∧ ∃n∃s (Оборудование(e,k,n,s) →​ (s > 10000 ))Ф3 = ∀x ∃n∃s ∀k∀e (Комнаты(x,e, k) ∧ Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 ))