Пусть X ={a, b, c} – множество из трех элементов. Число бинарных операций, которые можно определить на X равно:

Правильный ответ:

• # Сколько вершин в полном бинарном дереве высоты 5?
• # Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5 юношей и 3 девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
• # Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1: A= (X→​ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ (Z→​X), C= ¬Z∨ X∨Y
• # Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом? F: f = X ∨ Y, g = X →​ Y , h = X+Y
• # Пусть граф G=(V,E) задан своей матрицей смежности A_G=\begin{array}{ccccc} 0& 1 &0 &0 &0\\ 0 &1& 0& 0& 0\\ 0 &0 &0 &1 &0\\ 0 &1 &0 &0 &1\\ 1 &0 &0 &0 &1 \end{array} Постройте граф достижимости G*=(V,E*) для G и определите, сколько в нем новых ребер, т.е. чему равна разность |E*| - |E|.