При игре в "дурака" колоду из 36 карт раздают четырем игрокам – каждому по 6 карт, а оставшиеся 12 карт и оставляют в прикупе в фиксированном порядке. Далее в процессе игры карты из прикупа замещают в указанном порядке карты, выбывшие из игры, поэтому их порядок существенен. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Правильный ответ:

• # Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A, B и C?
• # Какие из следующих утверждений о работе алгоритма Дейкстры верны? А) Значения D[w] текущего расстояния от исходной вершины до вершины w, добавляемой на каждом этапе к множеству отмеченных вершин S, не убывают.Б) В дереве кратчайших путей, построенном алгоритмом Дейкстры, длины ребер на каждой ветви не убывают.В) На каждом этапе алгоритма Дейкстры кратчайший путь из исходной вершины в любую вершину множества S проходит только через вершины множества S.
• # Какие из следующих элементарных конъюнкций являются максимальными для функции f(X,Y,Z), заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1011 1010). I ) ¬ X∧Y ∧ Z , II) ¬Z, III) ¬ X∧Y , IV) ¬Y, V) X ∧ ¬Z
• # Пусть F = ∀y ∃xP(x,y,z) →​ ∀z∃x Q(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∀q ∃p ∃ x∃u ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∀q ∃x ∃p∀u ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∃p ∀q∀u ∃x ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )
• # Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей: R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 8)},S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}. Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры Q = πBCD( R >< σ C &lt;10(S)) и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна? Q1 ={ (6, 8, d), (5, 8,d1) } F1= ∃a (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 10)) Q2 ={ (5, 8, d), (6, 8, d), (5, 8,d1) } F2= ∃a ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ) ∧ (c > 10)) Q3 = {(5, 8, d), (6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8,d1) }