Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:

R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 8)},

S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.

Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры Q = πBCD( R >< σ C &lt;10(S)) и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна? Q1 ={ (6, 8, d), (5, 8,d1) } F1= ∃a (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 10)) Q2 ={ (5, 8, d), (6, 8, d), (5, 8,d1) } F2= ∃a ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ) ∧ (c > 10)) Q3 = {(5, 8, d), (6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8,d1) }

Правильный ответ:

• # Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств B={0, {4}}, C={4, {3}, 0}, D={0, 1, 2}, E={{0, 1,2},{5}}, F={0, {{5}}}, G={{3}, 4, {{5}}, 6} не являются подмножествами множества A?
• # Какое выражение представляет ориентированное дерево? [Большая Картинка]
• # Какие из следующих утверждений о работе алгоритма Дейкстры на графе с n вершинами верны? А) Значения D[w] текущего расстояния от исходной вершины до вершины w, добавляемой на каждом этапе к множеству отмеченных вершин S, не возрастают.Б) Число этапов (итераций основного цикла) не превосходит (n - 1).В) На каждом этапе алгоритма Дейкстры кратчайший путь из исходной вершины в любую вершину множества S не длиннее кратчайшего пути из исходной вершины в любую вершину множества (V \ S).
• # Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом? F: f = X ∨ Y , g = X →​ ¬ Y , h = X+Y
• # Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменов входит предикат Студ(З), выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"? ∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) →​ (y=x) ))∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) →​ (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) →​ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))