Пусть задана система H-формул F={ (X∧ Y∧ Z) →​ U, V→​X, (V∧ Z)→​Y, (U∧V)→​W, W→​ T, (U∧X)→​V}. Какие из следующих H-формул являются следствиями системы F?

A) (V∧ Z)→​ W,

B) (X∧ Y∧ Z) →​ W,

C) (X∧ U ∧ Z) →​ T

Правильный ответ:

• # Пусть задан ориентированный нагруженный граф G: V= {a, b, c, d, e, f, g, h }, E= { (a, c; 24), (a, d; 8), (a, e; 12), (a, f; 2), (a, g; 15), (b, c; 5), ( b,g; 15), (c, h; 5), (d, b; 10), (d, e; 3), (d, g; 10), (d, h; 21), (e, g; 2), (f, d; 5), (f, b; 17) } (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Используя алгоритм Дейкстры, определите дерево кратчайших путей из вершины a в остальные вершины графа. Каков суммарный вес всех ребер этого дерева?
• # В кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных: заварные, песочные, "картошка" и бисквитные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
• # Построить таблицу для функции, заданной формулой и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
• # Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными? ( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) ) →​ ∀x ( P(x) ∧ Q(x) )∀x ( P(x) ∧ Q(x) ) →​ ( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) )(∃x P(x) ∧ ∃x Q(x) ) →​ ∃x ( P(x) ∧ Q(x) )
• # Пусть F = ∀y ∃xP(x,y,z) →​ ∀z∃x Q(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∀q ∃p ∃ x∃u ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∀q ∃x ∃p∀u ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∃p ∀q∀u ∃x ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )