Используя алгоритм ЗАМЫКАНИЕ(X,F), вычислить замыкание Cl(X,F) набора исходных продуктов X = { e, f } с помощью следующей системы технологических процессов F:

a,b,c →​ d;

c, f →​ b ;

g,b →​ k;

e,f →​ c;

a,f,e →​ d;

b,f →​ g.

Правильный ответ:

• # На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d]) | b < c}. Какие из них являются отношениями частичного порядка?
• # При игре в преферанс колоду из 32 карт раздают трем игрокам – каждому по 10 карт, а оставшиеся 2 карты оставляют в прикупе. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).
• # Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2, 5, 7?
• # Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей: R ={(a, 5, 8), (a, 6, 4), (a1, 3, 12), (a1, 3, 3)},S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}. Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры Q = πAD(πAB(R) >< σ C > 2 (S) и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна? Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) } F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 2)) Q2 ={(a,d1), (a1,d2) } F2= ∃b ∃c1 ((∃c R(a, b, c) ∧ (c1 >2) ∧ S(b, c1, d)) Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d2) }
• # Пусть база данных включает три отношения, рассмотренных в лекции: Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название). Какое из следующих выражений реляционной алгебры Ei (i=1,2,3) и какая из формул логики предикатов Fj (j=1,2) задает список сотрудников, во всех комнатах которых нет никаких аппаратов (в выражениях и формулах имена отношений сокращены до их первых букв). E1 = πФИО(С) - πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< О)) E2 = πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< (πНомерКомнаты (К) - πНомерКомнаты (О))) E3 = πФИО(С) - πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника К) >< πЭтаж, НомерКомнаты (О) F1(f)= ∃n∃o∃d ∃z ∃e∃k (C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ ∀c ¬ O(e, k, c)) F2(f)= ∃n∃o∃d ∃z( C(n, f, o, d, z) ∧ ∀e ∀k∀c ( K(n, e, k) →​ ¬ O(e, k, c)))