Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?

( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ) →​ ∀x ( P(x) ∨ Q(x) )

∀x ( P(x) ∨ Q(x) ) →​ ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) )

(∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) ) →​ ∃x ( P(x) ∨ Q(x) )

Правильный ответ:

• # Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств B={0, {{5}}, 6}, C={4, {3}, {5}}, D={0, 1, 2}, E={0, {0, 1,2},{4}}, F={0, {{0,1}}},G={{3}, 4, {{5}}, 6} не являются подмножествами множества A?
• # Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2, 5, 7?
• # Используя алгоритм БыстроеЗамыкание, вычислить замыкание для набора исходных продуктов X = { c,d} и следующей системы технологических процессов F: a, b, d →​ h;a, c, d, g →​ f; d, g →​ b; e, f →​ c;b, k →​ a;d, c →​ k;h, d, c →​ b;h, d →​ g;c, d, k →​ h. Определите длину кратчайшей цепочки технологических процессов, приводящей к получению a.
• # Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей: R ={(a, 5, 8), (a, 6, 4), (a1, 3, 12), (a1, 3, 3)},S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}. Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры Q = πAD(πAB(R) >< σ C > 2 (S) и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна? Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) } F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 2)) Q2 ={(a,d1), (a1,d2) } F2= ∃b ∃c1 ((∃c R(a, b, c) ∧ (c1 >2) ∧ S(b, c1, d)) Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d2) }
• # Пусть база данных включает отношение Счет(Номер,Товар,Дата,Сумма). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибут Номер является ключом отношения. Ф1 = ∀n∃t∃d∃s (Счет (n,t,d,s) →​ ∃t1∃d1∃s1 (Счет (n,t1,d1,s1) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))Ф2 = ∀n∀t∀d∀s∀n1∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ Счет (n1,t1,d1,s1) ∧ (t≠t1 ∨ d≠d1 ∨ s≠s1)) →​ (n ≠ n1))Ф3 = ∀n∀t∀d∀s∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ (Счет (n,t1,d1,s1)) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))