При каком из перечисленных условий однородная система линейных уравнений имеет ненулевое решение?

Правильный ответ:

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно независимы

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно независимы

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы линейно независимы

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно зависимы

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно зависимы

тогда и только тогда, когда столбцы матрицы линейно зависимы

• # В каком поле определено понижение степени полинома при дифференцировании больше, чем на единицу?
• # Чему равна размерность пространства столбцов с n элементами?
• # Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $$\left\{ \begin{array}{rcl} 5\cdot x_{1} +2\cdot x_{2} - x_{3} & = & 0 \\ -32\cdot x_{1} - 17\cdot x_{2} + 10\cdot x_{3} & = & 0 \\ x_{1} - x_{2} + x_{3} & = & 0 \\ \end{array} \right $$?
• # Чему равно значение определителя: \begin{vmatrix} 3 & 2 & 2 & 2\\ 9 & -8 & 5 & 10\\ 5 & -8 & 5 & 8\\ 6 & -5 & 4 & 7\\ \end{vmatrix}?
• # Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $$ \left\{ \begin{array}{rcl} x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\ y^2 - zx + x & = & 0,\\ xy + z^2 - 1 & = & 0.\\ \end{array} \right. $$?