В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т MП, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x1, … , xm, используются м.Т. Mij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание xi := xj, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=3, j=1. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M43, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние. Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M43 ? (В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |})

P1: q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П ,

P2: : q <a, b, c, | > →​ q < a, b , c, | > П , s < a , b, |, d > →​ s < a , b, |, | > Л , q <a, b, |, d > →​ q < a, b, |, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q <a, b, ∧, ∧> →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л , s < a , b, ∧, | > →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л,

P3: : q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q <a, b, ∧, | > →​ q < a, b, ∧, ∧ > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л ,

Правильный ответ:

• # В теореме 20.5 была доказана неразрешимость проблемы останова: по произвольной структурированной программе П определить завершится ли вычисление П на входе 0. Пусть Mh0= {n | ФПn,y (0) < ∞} – это (неразрешимое) множество номеров программ, которые останавливаются на входе =0. Рассмотрим проблему определения по структурированной программе бесконечности множества ее результатов: Minf = {n | множество значений ФПn,y (x) бесконечно}. Какие из следующих функций сводят Mh0 к Minf ? f1(n) = номер программы: ' x:= 0; Пn ; y:= x '. f2(n) = номер программы: 'xn:=x; x:= 0; Пn ; y:= xn '. (здесь переменная xn не входит в Пn )f3(n) = номер программы: 'y:= x; x:= 0; Пn ; y:= y+1'.
• # Следующий конечный автомат - преобразователь MINUS= <ΣX ={0, 1} ΣY= { 0, 1}, Q ={ 0, 1, 2 }, 0, Φ, Ψ>, где [Большая Картинка] вычитает из входного двоичного числа x некоторую константу c и выдает при c ≤ x выходное двоичное число y = x –c Чему равна эта константа c?
• # Пусть задан недетерминированный конечный автомат M = < {a, b}, {0, 1, 2, 3, 4 ,5}, 0, F={4, 5}, Φ> с программой Φ: 0 b →​ 1, 1 a →​ 2, 1 b →​ 3, 2 a →​ 3, 2 b →​ 1, 3 →​ 4, 4 a →​ 5, 4 →​ 5, 5 →​ 2 Какой из следующих НКА получится из M после применения процедуры устранения пустых переходов?
• # Пусть задан недетерминированный конечный автомат (без пустых переходов) M = < {0, 1}, {q, p, s}, q, F={p}, Φ> с программой Φ: q 0 →​ q, q 1 →​ s, q 1→​ p, p 0 →​ q, p 0 →​ p, s 0 →​ q, s 1 →​ p Какие из следующих трех ДКА эквивалентны M? M1 = < {0, 1}, {q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F1={p, ps, pq, pqs }, Φ1> с программой Φ1: q 0 →​ q, q 1 →​ ps, p 0 →​ pq, p 1 →​ ∅, s 0 →​ q, s 1 →​ pq, ps 0 →​ pq, ps 1 →​ p, pq 0 →​ pq, pq 1 →​ p, qs 0 →​ q, qs 1 →​pq, pqs 0 →​ pq, pqs 1 →​ ps, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅ M2 = < {0, 1}, { q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F2={ p, ps, pq, pqs }, Φ2> с программой Φ2: q 0 →​ q, q 1 →​ ps, p 0 →​ pq, p 1 →​ q, s 0 →​ q, s 1 →​ pq, ps 0 →​ pq, ps 1 →​ p, pq 0 →​ pq, pq 1 →​ ps, qs 0 →​ q, qs 1 →​pq, pqs 0 →​ pq, pqs 1 →​ ps, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅ M3 = < {0, 1}, {q, p, ps, pq, ∅ }, q, F3={ ps, pq, p }, Φ3> с программой Φ3: q 0 →​ q, q 1 →​ ps, ps 0 →​ pq, ps 1 →​ p, pq 0 →​ pq, pq 1 →​ ps, p 0 →​ pq, p 1 →​ ∅, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅
• # Пусть структурированная программа P: x:= z +1; y := u+1; v := y+1; если x < v то если x = y то z := y+1 иначе z := x конец иначе z :=x +1 конец начинает работу в состоянии σ : σ(x) =0, σ(y) =3, σ(z) =5, σ(u) = 4, σ(v) =2В каком из следующих состояний σ1 она завершит свою работу?