Следующий конечный автомат - преобразователь MINUS= <ΣX ={0, 1} ΣY= { 0, 1}, Q ={ 0, 1, 2 }, 0, Φ, Ψ>, где

вычитает из входного двоичного числа x некоторую константу c и выдает при c ≤ x выходное двоичное число y = x –c Чему равна эта константа c?

Правильный ответ:

• # В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т MП, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x1, … , xm, используются м.Т. Mij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание xi := xj, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=3, j=1. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M43, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние. Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M43 ? (В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |}) P1: q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П ,P2: : q <a, b, c, | > →​ q < a, b , c, | > П , s < a , b, |, d > →​ s < a , b, |, | > Л , q <a, b, |, d > →​ q < a, b, |, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q <a, b, ∧, ∧> →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л , s < a , b, ∧, | > →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л,P3: : q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q <a, b, ∧, | > →​ q < a, b, ∧, ∧ > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л ,
• # Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3: Y = ¬X1;Z = ¬X2;U = ¬X3;V = X1 ∧ X2;Z = Y ∧ Z;W= Y ∧ X2;Z = Z ∧ W ;V = V ∧ U ;Z = Z ∨ V. Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
• # Пусть структурированная программа x:= y+1; v:= u+1; y := z+1; если x < v то если x = y то y := y+1 иначе y := x конец иначе y :=x +1 конец начинает работу в состоянии σ : σ(x) =0, σ(y) =5, σ(z) =5, σ(u) = 6, σ(v) =2В каком из следующих состояний σ1 она завершит свою работу?
• # Пусть функция F(x) задана примитивной рекурсией R(1, h(y,z)), где h(y,z) = [2z/z]Чему равно значение F(5)?
• # Пусть машина Тьюринга M построена из простых машин Тьюринга Копa , Зам(a, b), Сум, Умн и Пуст, описанных в задаче 4, и машин Выбin – выбирает i-ый аргумент из n аргументов: x1*…*xi*…*xn ⇐ xi ,Большеij - выдает 0, если в аргументе вида |x1 *…*|xi *…*|xj *…*|xn i-ый аргумент xi больше j-ого аргумента xj , иначе выдает 1, с помощью операций последовательного и параллельного применения и конструкции условного оператора следующим образом: M = Коп# ; par#( par* (Коп*, Пуст ); Зам(*, |), Пуст ); if Больше21 then par#( Пуст, Умн ) else par#( Пуст, Сум ) endif; Зам(#, *); Выб33. Какие результаты она получит на входных данных вида |x1 * |x2 при x1 = 4, x2 = 8 и при x1 = 1, x2 = 5, соответственно?