Пусть задана логическая схема S=(V, E) : V= {a (X), b(Y), c(Z), d(V), e(¬), f(∨),g(∨),h(¬), i(¬), k(∨), m(∧) } (после имени вершины в скобках указана ее метка - переменная или булева функция), E= { (a, i), (b, f), (b, k), (c, g), (d, e), (e, g), (f, h), (g, k), (h, m), (i, f), (k, m) }. Какие из следующих линейных программ вычисляют в переменной Z ту же функцию F(X,Y,Z,V), что и схема S в вершине m? P1: P2: P3: X = ¬X; i = ¬X; X = ¬X; V = ¬V; e = ¬V; X = X ∨ Y; X = X ∨ Y; f = i ∨ Y; X = ¬X; Z = Z ∨ V; h = ¬i; V = ¬V; X = ¬X; g = Z ∨ e; V = Z ∨ V; Y = Y ∨ Z; k = Y ∨ g; V = Y ∨ V; Z = X ∧ Y. Z = h ∧ k. Z = X ∧ V.

Правильный ответ:

• # Пусть множество A = { (x, y) | y = x2 }, B = { n3 | n ∈ N }. Какие из следующих функций осуществляют сведение A ≤m B ? (В выражениях ниже sqr(y) обозначает целую часть квадратного корня из y, sg(0) =0 и sg(n) = 1 при n > 0).
• # Пусть задан конечный автомат - преобразователь A = <ΣX ={0, 1} ΣY= { А, Р, Т}, Q ={ 0, 1, 2, 3 }, 0, Φ, Ψ>, где [Большая Картинка] Какое входное слово автомат А перерабатывает в выходное слово АРАРАТ?
• # Пусть задан недетерминированный конечный автомат (без пустых переходов) M = < {0, 1}, {q, p, s}, q, F={p}, Φ> с программой Φ: q 0 →​ p, q 0 →​ s, p 0 →​ q, p 0 →​ s, p 1 →​ p, s 1 →​ p Какие из следующих трех ДКА эквивалентны M? M1 = < {0, 1}, {q, p, ps, qs}, q, F1={p, ps}, Φ1> с программой Φ1: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ ps, qs 1 →​ p M2 = < {0, 1}, {q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F2={p, ps, pq, qps}, Φ2> с программой Φ2: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, s 0→​ ∅, s 1→​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ ps, qs 1 →​ p, qp 0 →​ ps, qp 1 →​ p, qps 0 →​ qps, qps 1 →​ p, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅. M3 = < {0, 1}, { q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F3={ p, ps, pq, qps }, Φ3> с программой Φ3: q 0 →​ ps, q 1 →​ p, p 0 →​ qs, p 1 →​ p, s 1→​ p, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ p, qs 0 →​ qps, qs 1 →​qps, qp 0 →​ ps, qp 1 →​ p, qps 0 →​ qps, qps 1 →​ p. ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​ ∅
• # Пусть задан ДКА A =< {a, b, c}, {0, 1, 2, 3}, 0, F= {2}, ΦA > с программой ΦA: { 0 a →​ 1, 0 b →​ 1, 0 c →​ 0, 1 a →​ 1, 1 b →​ 2, 1 c →​ 2, 2 a →​ 3, 2 b →​ 3, 2 c →​ 2, 3 a →​ 3, 3 b →​ 3, 3 c →​ 3} и гомоморфизм h: {a, b, c}* →​ {0, 1}*: h(a) = 01, h(b) = 11, h(c) = ε Какие из следующих трех автоматов С1 , С2, С3 распознают гомоморфный образ h(LA)? С1 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7}, 0, F1={1,2}, Φ1>, С2 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2 }, 0, F2={ 1,2}, Φ2>, С3 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2 }, 0, F3={0,1,2}, Φ3>, где программы заданы в следующих таблицах (∅ означает отсутствие соответствующего перехода). [Большая Картинка]
• # Пусть П+ - это построенная в лекции программа, которая вычисляет функцию Ф+(x,y) = x+y в переменной x, используя одну рабочую переменную zКакие из следующих структурированных программ П1, П2, П3 вычисляют в переменной x квадратный трехчлен p(x)= x2 +2x +2 ? [Большая Картинка]