Пусть задан ДКА A =< {a, b, c}, {0, 1, 2, 3}, 0, F= {2}, ΦA > с программой ΦA: { 0 a →​ 1, 0 b →​ 1, 0 c →​ 0, 1 a →​ 1, 1 b →​ 2, 1 c →​ 2, 2 a →​ 3, 2 b →​ 3, 2 c →​ 2, 3 a →​ 3, 3 b →​ 3, 3 c →​ 3} и гомоморфизм h: {a, b, c}* →​ {0, 1}*: h(a) = 01, h(b) = 11, h(c) = ε Какие из следующих трех автоматов С1 , С2, С3 распознают гомоморфный образ h(LA)?

С1 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7}, 0, F1={1,2}, Φ1>,

С2 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2 }, 0, F2={ 1,2}, Φ2>,

С3 = < {0, 1}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2 }, 0, F3={0,1,2}, Φ3>,

где программы заданы в следующих таблицах (∅ означает отсутствие соответствующего перехода).

Правильный ответ:

• # [Большая Картинка] Какую булеву функцию реализует эта диаграмма? (В ответах функции заданы последовательностями 8 нулей и единиц - их значениями на лексикографически упорядоченных наборах значений аргументов x1, x2 и x3)
• # Пусть язык L в алфавите {a, b, c}, состоит из всех слов, которые начинаются на aa и содержат подслово bb Какая из следующих фраз определяет язык h(L), являющийся образом L при гомоморфизме h: {a, b, c}* →​ {0, 1}* где h(a) = 01, h(b) = 11, h(c) = ε ?
• # Какое из следующих выражений задает примитивно рекурсивное описание функции f(x) = x2 + x?
• # Пусть машина Тьюринга M имеет алфавит ленты Σ={ ∧, 0, 1}, алфавит состояний Q= {q, p, r, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и программу Ф: \begin{array}{lll} q\ 0 \rightarrow q\ 0\ П & p\ 0 \rightarrow p\ 1\ Л & r\ 0 \rightarrow r\ 0\ Л q\ 1 \rightarrow q\ 1\ П & p\ 1 \rightarrow r\ 0\ Л & r\ 1 \rightarrow r\ 1\ Л q \wedge \rightarrow p \wedge Л & p \wedge \rightarrow ! \wedge П & r \wedge \rightarrow ! \wedge П \end{array} В какую из следующих заключительных конфигураций она перейдет, начав работу в конфигурации q 1100 ?
• # В конструкции для параллельной композиции машин Тьюринга на этапах 3 и 5 участвует служебная машина, назовем ее CHANGE, меняющая местами аргументы, точнее переводящая любую конфигурацию вида x * q y (x и y – слова в алфавите Σ, не содержащем символов ∧, * и # , q – начальное состояние) в конфигурацию y* q’ x (q' – заключительное состояние). Пусть Q={ q, s, p, r, q'}∪ {pa | a ∈ Σ} – множество состояний CHANGE. Какие из следующих программ выполняют требуемую работу, т.е. могут быть использованы в качестве программы для CHANGE ? (В текстах программ a – это произвольный символ из Σ, а b - это произвольный символ из Σ ∪ {*, #} ). P1: q b →​ q b П , q ∧ →​ s # Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ r ∧П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л, r a →​ r a П , r # →​ q’ * П. P2: q a →​ q a П , q ∧ →​ s * Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ r ∧П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л, r a →​ r a П , r*→​ q’ * П. P3: q a →​ q a П , q ∧ →​ s * Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ q’ * П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л.