Пороговая функция Tn,k от n переменных с порогом k равна 1, если во входном наборе (x1, … , xn) имеется не менее k единиц. Постройте минимальную УБДР для пороговой функции T5,2 относительно стандартного порядка переменных: x1 < x2 < x3< x4< x5. Какова сложность этой схемы?

Правильный ответ:

• # На следующем рисунке представлены диаграммы двух конечных автоматов A =< {a,b}, {q,p}, q, {p}, ΦA> и B =< {a,b}, {1, 2, 3}, 1, {1, 2}, ΦB>, [Большая Картинка] распознающих языки LA и LB, соответственно. Какой из следующих автоматов является произведением A × B и какой язык он реализует? C = <{a,b}, { (q, 1), (q,2), (q,3), (p, 1), (p,2), (p,3)}, (q,0), F={(q, 1), (q, 2)}, ΦC >, D = <{a,b}, { (q, 1), (q,2), (q,3), (p, 1), (p,2) , (p,3)}, (q,0), F={(p,1), (p,2)}, ΦD >, [Большая Картинка]
• # Пусть S={aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb} Какая из следующих фраз описывает итерацию S* этого языка?
• # Пусть регулярное выражение b*(a+b)* определяет некоторый язык над алфавитом S={a, b} . Другим регулярным выражением для этого языка может быть:
• # Пусть П+ - это построенная в лекции программа, которая вычисляет функцию Ф+(x,y) = x+y в переменной x, используя одну рабочую переменную zКакие из следующих структурированных программ П1, П2, П3 вычисляют в переменной x квадратный трехчлен p(x)= x2 +2x +2 ? [Большая Картинка]
• # Пусть c2(x, y) = 2x(2y+1) -1 - это функция нумерации пар, а c21(z) и c22(z) - это соответствующие обратные функции такие, что c2(c21(z), c22(z)) = z для всех z. Примитивную рекурсивность этих функций можно использовать для установления рекурсивности функций, значения которых на аргументе (y+1) зависят от их значений в двух предыдущих точках y-1 и y. Рассмотрим функцию F(x), заданную равенствами: F(0) = 0, F(1) = 1, F(y+2) = F(y) + F(y+1) +1. Положим G(y) = c2(F(y), F(y+1)). Так как F(y) = c21(G(y)), то для доказательства примитивной рекурсивности F достаточно установить примитивную рекурсивность G. Определите, какая из следующих примитивных рекурсий задает G.