Следующий конечный автомат - преобразователь MINUS= <ΣX ={0, 1} ΣY= { 0, 1}, Q ={ 0, 1, 2, 3 }, 0, Φ, Ψ>,

где

вычитает из входного двоичного числа x некоторую константу c и выдает при c ≤ x выходное двоичное число y = x – c Чему равна эта константа c?

Правильный ответ:

• # В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т MП, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x1, … , xm, используются м.Т. Mij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание xi := xj, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=3, j=1. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M31, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние. Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M31 ? (В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |}) P1: q <|, b, c, d > →​ q < |, b , |, d > П , s < | , b, |, d > →​ s < | , b, |, d > Л , q <∧, b, |, d > →​ q < ∧, b, ∧, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л ,P2: : q <|, b, c, d > →​ q < |, b , c, d > П , s < ∧ , b, |, d > →​ s < | , b, ∧, d > Л , q <a, b, |, d > →​ q < a, b, |, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < | , b, c, d > →​ s < | , b, |, d > Л ,P3: : q <|, b, c, d > →​ q < |, b , |, d > П , s < | , b, |, d > →​ s < | , b, |, d > Л , q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П.
• # Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3: Y = X1 ∨ X2; Z = X1 ∨ X3; U = ¬X3;Y = Y ∧ Z;W = X2 ∨ X3; U = X2 ∨ U; Z = W ∨ Y ; Z = U ∧ Y. Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
• # Какие из следующих трех конечных автоматов Ai = < {a,b}, {0, 1, 2, 3}, 0, F={1}, Φi> (i= 1, 2, 3) распознают язык L, состоящий из всех слов, которые начинаются на a и содержат четное число букв b ? [Большая Картинка]
• # Какой язык L является конкатенацией двух языков: L1= {ε, b, ab, abba} и L2= { a, b, ba}?
• # Пусть язык L в алфавите {a, b, c}, состоит из всех слов, в которых количество букв a превосходит количество букв b не менее чем на 2. Предположим, что L автоматный язык и что n – это константа, которая существует для него по утверждению теоремы о разрастании. Какое из следующих "специальных" слов позволяет опровергнуть это предположение, т.е. для какого из них не выполнено утверждение 3 теоремы о разрастании?