На следующем рисунке представлены диаграммы двух конечных автоматов A =< {a,b}, {q,p}, q, {p}, ΦA> и B =< {a,b}, {1, 2, 3}, 1, {1, 2}, ΦB>,

распознающих языки LA и LB, соответственно. Какой из следующих автоматов является произведением A × B и какой язык он реализует?

C = <{a,b}, { (q, 1), (q,2), (q,3), (p, 1), (p,2), (p,3)}, (q,0), F={(q, 1), (q, 2)}, ΦC >,

D = <{a,b}, { (q, 1), (q,2), (q,3), (p, 1), (p,2) , (p,3)}, (q,0), F={(p,3)}, ΦD >,

Правильный ответ:

• # Какими из следующих свойств обладает отношение алгоритмической сводимости A ≤m B ? (a) если A ≤m B, то (N \A) ≤m (N \B) , (b) A ≤m C и B ≤m C для C= {2x | x ∈ A} ∪ {2x+1 | x ∈ B},(c) сохраняет свойство неразрешимости: если A ≤m B и A - неразрешимо, то и B неразрешимо .
• # Пусть задан конечный автомат - преобразователь A = <ΣX ={0, 1} ΣY= { А, Р, Т}, Q ={ 0, 1, 2, 3 }, 0, Φ, Ψ>, где [Большая Картинка] Какое входное слово автомат А перерабатывает в выходное слово ТАРАРА?
• # Какие из следующих трех конечных автоматов Ai = < {a,b}, {0, 1, 2, 3, 4}, 0, F={1}, Φi> (i= 1, 2, 3) распознают язык L, состоящий из всех слов, которые заканчиваются на b и содержат число букв a , кратное 3 ? [Большая Картинка]
• # Три машины Тьюринга Mi = < Σ, Q !, Pi, q, !> (i = 1,2, 3), имеют общий алфавит ленты Σ={ ∧, a, b}, алфавит состояний Q = { q, p, r, s, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и следующие программы: [Большая Картинка] Какие из этих машин переводят любую начальную конфигурацию вида q an b в заключительную конфигурацию ! b a2n (n ≥ 0 )?
• # Приведенные ниже машины Тьюринга Mi (i= 1,2,3,4) M1 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; Зам(#, |); Выч1) enddo; Выб22 M2 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; par# (Пуст, Коп#); Зам(#, |); Зам(#, |); Выч1; Выч1) enddo; Выб22 M3 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Умн); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. M4 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Сум); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. построены из простых машин Тьюринга Копa , Зам(a, b), Сум, Умн и Пуст, описанных в задаче 4, и машин Выбin – выбирает i-ый аргумент из n аргументов: x1*…*xi*…*xn ⇐ xi ,Нульin - выдает 1, если i-ый аргумент из n аргументов равен ∧ (нулю) и выдает 0, если этот аргумент не равен 0 (имеет вид |i , i >0),Выч1 – вычитает единицу в унарной системе: |j ⇐ |j-1 (| ⇐ ∧, ∧ ⇐ ∧) Какая из этих машин вычисляет функцию f(x) = xx в унарном кодировании, т.е. переводит вход |x в выход |y, где y = xx (пусть f(0)=0) ?