Пусть задан недетерминированный конечный автомат (без пустых переходов) M = < {0, 1}, {q, p, s}, q, F={p}, Φ> с программой Φ: q 0 →​ p, q 0 →​ s, q 1→​ q, p 0 →​ q, p 0 →​ p, s 1 →​ q, s 1 →​ p Какие из следующих трех ДКА эквивалентны M?

M1 = < {0, 1}, {q, ps, pq, pqs}, q, F1={ ps, pq, pqs }, Φ1> с программой Φ1: q 0 →​ ps, q 1 →​ q, ps 0 →​ pq, ps 1 →​ pq, pq 0 →​ pqs, pq 1 →​ q, pqs 0 →​ pqs, pqs 1 →​ pq

M2 = < {0, 1}, {q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F2={p, ps, pq, pqs }, Φ2> с программой Φ2: q 0 →​ ps, q 1 →​ q, p 0 →​ pq, p 1 →​ q, ps 0 →​ qs, ps 1 →​ pq, pq 0 →​ pqs, pq 1 →​ q, qs 0 →​ ps, qs 1 →​q, pqs 0 →​ pqs, pqs 1 →​ pq, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅

M3 = < {0, 1}, { q, p, s, ps, qs, pq, qps, ∅}, q, F3={ p, ps, pq, pqs }, Φ3> с программой Φ3: q 0 →​ ps, q 1 →​ q, p 0 →​ pq, p 1 →​ q, s 0 →​∅, s 1 →​pq, ps 0 →​ pq, ps 1 →​ pq, pq 0 →​ pqs, pq 1 →​ q, qs 0 →​ ps, qs 1 →​q, pqs 0 →​ pqs, pqs 1 →​ pq, ∅ 0 →​∅, ∅ 1 →​∅

Правильный ответ:

• # Какими из следующих свойств обладает отношение алгоритмической сводимости A ≤m B ? (a) является отношением эквивалентности,(b) рефлексивно и транзитивно,(c) сохраняет свойство разрешимости: если A ≤ m B и B - разрешимо, то и A разрешимо.
• # Какие из следующих схем реализуют в вершине a функцию, заданную формулой A = ¬ (a ∧ ¬b) ∨ ((b∨ c) ∧ (a ∧ ¬b)) ? [Большая Картинка]
• # Какие из следующих трех конечных автоматов Ai = < {a,b}, {0, 1, 2, 3, 4}, 0, F={1}, Φi> (i= 1, 2, 3) распознают язык L, состоящий из всех слов, которые начинаются на b и содержат число букв a , кратное 3 ? [Большая Картинка]
• # Заданы два НКА: A =< {a, b}, {0, 1, 2, 3}, 0, {2}, ΦA > с программой ΦA: 0 a →​ 1, 0 b →​ 3, 1 a →​ 3 1 b →​ 2, 2 a →​ 3, 2 b →​ 2, 3 a →​ 3, 3b →​ 3 и B =< {a, b}, {q0, q1, q2}, q0, {q2}, ΦB > с программой ΦB: q0 a →​ q0, q0 b →​ q1, q1 a →​ q1, q1 a →​ q2 Какие из следующих трех НКА С1 , С2 , С3 распознают конкатенацию LA? LB языков, распознаваемых автоматами A и B? С1 = < {a,b}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2}, 0, F1={ q2}, Φ1>, С2 = < {a,b}, {0, 1, 2, 3, q0, q1, q2}, 0, F2={ q2}, Φ2>, С3 = < {a,b}, {0, 1, 2, 3, q1, q2}, 0, F3={ q2}, Φ3>, где программы заданы в следующих таблицах (∅ означает отсутствие соответствующего перехода). [Большая Картинка]
• # Пусть машина Тьюринга M построена из следующих простых машин Тьюринга: Копa –копирует вход после разделительного символа a : w ⇐ w a w; Зам(a, b) – заменяет первое слева вхождение символа a на b: w1a w2 ⇐ w1 b w2 ( a ∉ w1 );Сум - складывает два аргумента в унарной системе: |x * |y ⇐ |x+y ;Умн - умножает два аргумента в унарной системе: |x * |y ⇐ |xy ;Пуст - не изменяет аргумент: w ⇐ w с помощью операций последовательного и параллельного применения следующим образом: M = Коп# ; par#( Коп* ; Умн, Пуст ); par#( Коп* ; Сум , Пуст ); Зам(#,?); Сум Какую из следующих арифметических функций f(x) (при унарном кодировании аргумента и результата) вычисляет M?