Какое из следующих регулярных выражений задает все слова из 0-ей и 1-иц, в которых есть по крайней мере две подряд идущие 1-цы ?

Правильный ответ:

• # Пусть множество A = { (x2, y2) | x ∈ N , y ∈ N }, B = { n3 | n ∈ N }. Какие из следующих функций осуществляют сведение A ≤m B ? (В выражениях ниже sqr(x) обозначает целую часть квадратного корня из x, sg(0) =0 и sg(n) = 1 при n > 0).
• # Пусть задана УБДР D=(V,E): V={v1(x), v2(y), v3(y), v4(z), v5(z), v6(z), v7(w), v8(w), , 0, 1} (в скобках после имени вершины указана переменная, которой она помечена), E = { (v1, v2; 1), (v1, v3; 0), (v2, v4; 0), (v2, v5; 1), (v3, v5; 1), (v3, v6; 0), (v4, v7; 0), (v4, v8; 1), (v5, v7; 0), (v5, v8; 1), (v6, v8; 1), (v6, v7; 0), (v7, 0; 1), (v7, 1; 0), (v8, 0; 0), (v8, 1; 1)} ( для каждого ребра третий параметр после ; - его метка 0 или 1). Постройте по D эквивалентную ей сокращенную УБДР и укажите ее сложность.
• # Пороговая функция Tn,k от n переменных с порогом k равна 1, если во входном наборе (x1, … , xn) имеется не менее k единиц. Постройте минимальную УБДР для пороговой функции T5,2 относительно стандартного порядка переменных: x1 < x2 < x3< x4< x5. Какова сложность этой схемы?
• # Пусть задан ДКА A =< {a, b}, {Q, P, R, S}, Q, F= {R}, ΦA > с программой ΦA: { Q a →​ P, Q b →​ Q, P b →​ P, P a →​ R, R a →​ Q, R b →​ S, S a →​ S, S b →​ S} и гомоморфизм h: {0, 1, 2}* →​ {a, b}*: h(0) = aba, h(1) = aa, h(2) = ε Какие из следующих трех автоматов С1, С2, С3 распознают гомоморфный прообраз h-1(LA)? С1 = < {0, 1}, { Q, P, R, S }, 0, F1={ R }, Φ1>, С2 = < {0, 1}, { Q, P, R, S }, 0, F2={ R }, Φ2>, С3 = < {0, 1}, { Q, P, R, S }, 0, F3={ R }, Φ3>, где программы заданы в следующих таблицах. [Большая Картинка]
• # Какое из следующих выражений задает примитивно рекурсивное описание функции f(x) = (x+1)2 ?