Пусть задан ДКА A =< {a, b, c}, {0, 1, 2}, 0, F= {2}, ΦA > с программой ΦA: { 0 a →​ 1, 0 b →​ 0, 0 c →​ 1, 1 a →​ 2, 1 b →​ 1, 1 c →​ 1, 2 a →​ 2, 2 b →​ 2, 2 c →​ 1} и гомоморфизм h: {a, b, c}* →​ {0, 1}*: h(a) = 01, h(b) = 1, h(c) = ε Какие из следующих трех автоматов С1, С2, С3 распознают гомоморфный образ h(LA)?

С1 = < {0, 1}, {0, 1, 2, q1, q2, q3}, 0, F1={2}, Φ1>,

С2 = < {0, 1}, {0, 1, 2, q1, q2 }, 0, F2={2}, Φ2>,

С3 = < {0, 1}, {0, 2, (q1, q2), (0,1), (1, 2), !}, 0, F3={2, (1,2)}, Φ3>,

где программы заданы в следующих таблицах (∅ означает отсутствие соответствующего перехода).

Правильный ответ:

• # Какие из следующих схем реализуют в вершине a функцию, заданную формулой A = (a ∧ b ∧ с) ∨ (¬b ∧ (b∨ c)) ? [Большая Картинка]
• # Пусть задана логическая схема S=(V, E) : V= {a (X), b(Y), c(Z), d(V), e(∧), f(∧),g(¬),h(¬), i(∧), k(∧), m(∨) } (после имени вершины в скобках указана ее метка - переменная или булева функция), E= { (a, h), (b, f), (c, e), (c, g), (d, f), (e, i), (f ,i), (f ,k), (g,, k), (h,e),(i, m), (k, m) }. Какие из следующих линейных программ вычисляют в переменной Z ту же функцию F(X,Y,Z,V), что и схема S в вершине m? P1: P2: P3: X = ¬X; h = ¬X; X = ¬X; Z = ¬Z; g = ¬Z; X = X ∧ Z; X = X ∧ Z; e = h ∧ Z; Z = ¬Z; Y = Y ∧ V; f = Y ∧ V; V = Y ∧ V; Y = Y ∧ X; k = f ∧ g; V = X ∧ V; Z = Y ∧ Z; i = e ∧ f; Y = V ∧ Z; Z = Y ∨ Z. Z = i ∨ k. Z = Y ∨ V.
• # Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3: Y = ¬X1; Z = ¬X2; U = ¬X3;Y = Y ∧ X2; W = X2 ∧ X3;Y = Y ∧ U; Y = W ∨ Y ; Z = Z ∨ Y. Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
• # Пусть язык L в алфавите {a, b, c}, состоит из всех слов, в которых количество букв a превосходит количество букв b не менее чем на 2. Предположим, что L автоматный язык и что n – это константа, которая существует для него по утверждению теоремы о разрастании. Какое из следующих "специальных" слов позволяет опровергнуть это предположение, т.е. для какого из них не выполнено утверждение 3 теоремы о разрастании?
• # Пусть машина Тьюринга M имеет алфавит ленты Σ={ ∧, 0, 1}, алфавит состояний Q= {q, p, r, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и программу Ф: \begin{array}{lll} q\ 0 \rightarrow q\ 0\ П & p\ 0 \rightarrow p\ 1\ Л & r\ 0 \rightarrow r\ 0\ Л q\ 1 \rightarrow q\ 1\ П & p\ 1 \rightarrow r\ 0\ Л & r\ 1 \rightarrow r\ 1\ Л q \wedge \rightarrow p \wedge Л & p \wedge \rightarrow ! \wedge П & r \wedge \rightarrow ! \wedge П \end{array} В какую из следующих заключительных конфигураций она перейдет, начав работу в конфигурации q 1100 ?